Matematické Fórum

zabith · 13. 01. 2009 17:43

Je dán trojúhelník ABC v rovině A(-2,-6), B(4,-5), C(-3,2). Určete: a)Obsah, b)obvod, c)vnitřní úhly, d)střed a poloměr kružnice opsané, d)Souřadnice těžiště a souřadnice ortocentra.
Nevím si rady hlavně s posledními 2 úkoly... První jsem vykoumala, ale chtěla bych to mít ověřené, potřebuju to totiž na zápočet...Mockrát děkuju za pomoc...:)

Kondr · 13. 01. 2009 17:57

Obsah: polovina vektorového součinu vektorů AB a AC
Obvod: součet velikostí vektorů AB, AC, BC
Vnitřní úhly: z rovnice $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$ je $\gamma=\arccos\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$ (a,b,c délky stran při standardním značení, zbylé úhly dopočteme obdobně).
Střed opsané kružnice: průsečík os stran. Osa strany AB prochází bodem (A+B)/2 a má normálový vektor AB, osa strany BC prochází bodem (B+C)/2 a má normálový vektor BC. Sestrojíme jejich rovnice, spočteme průsečík S.
Poloměr opsané kružnice: délka vektoru SA
Souřadnice těžiště: T=(A+B+C)/3 (pozor, tohle platí jen pro trojúhelník -- ve čtyřúhelníku T=(A+B+C+D)/4 neplatí).
Souřadnice ortocentra: buď jako průsečík výšek nebo z rovnice pro Eulerovu přímku 2S+H=3T máme H=3T-2S (viz http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_line )

Pro ověření číselných výsledků můžeš použít http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?& … Fvector.en

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2009 17:43

Vektory, trojúhelník a kružnice opsaná.

#2 13. 01. 2009 17:57

Re: Vektory, trojúhelník a kružnice opsaná.

Zápatí