Matematické Fórum

ricja · 29. 10. 2008 16:17

Ahoj,pomůže mi prosím někdo? Jedná se kvadratickou rovnici,která má jeden dvojnásobný kořen pro n= ?
Zadání jsem se tu snažila napsat, ale ještě to napíšu jak se to čte :
X na druhou +3 * odmocnina z n krát x + n + 1 = 0.
x^2+3*/sgrt[n]* x+n+1=0
Už do toho čumím druhý den, ale nemůžu s tím pohnout. Díky.

musixx · 29. 10. 2008 16:32

↑ ricja: Predpokladam tedy, ze takove n mas najit. Kvadraticka rovnice ma dvojnasobny koren prave tehdy, kdyz jeji diskriminant je nulovy. Tohle je treba vedet nebo si odvodit, coz take neni nijak slozite. V tvem pripade je diskriminant roven 9n-4(n+1), a to je nulove pro n=4/5.

Chrpa · 29. 10. 2008 16:56

↑ ricja:
Je to zadání takto?
$x^2+3x\cdot\sqrt n+n+1=0$ pokud ano pak, aby byl řešením jeden dvojnásobný kořen musí být disktiminant této kvadratické rovnice roven 0 To znamená:
$\left(-3\cdot\sqrt n\right)^2-4(n+1)=0\nl9n-4n-4=0\nl5n=4\nln=\frac 45$
Teď to n dosadíme do původní rovnice a trochu ji upravíme a dostaneme:
$x^2+3x\cdot\sqrt{\frac 45}+\frac 45+1=0\nlx^2+\frac{6x}{\sqrt 5}+\frac 95=0\nl5x^2+6\cdot\sqrt 5\cdot x+9=0$
Tato rovnice má jediný kořen: $x=-\frac{3\cdot\sqrt 5}{5}$

ricja · 30. 10. 2008 08:55

↑ Chrpa: Díky moc. Viděla jsem v tom něco šíleně složitého a ono je to tak triviální! Už z toho asi začínám blbnout,ještě jednou dík!

Eisy · 13. 01. 2009 18:00

Ahoj, poradíte mi, prosím, někdo? Mám rovnici 2m+3/x+7=x-3/4 - 1/2..... Pro které m má rovnice jediný kořen? Výraz jsem upravil do tvaru x na druhou +2x-47/8..... A jak mám najít jeden kořen? Diskriminant by měl být nula aby měla rovnice jediný kořen, ale jak to udělat? Děkuji za radu...

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2008 16:17

Kvadratická rovnice

#2 29. 10. 2008 16:32

Re: Kvadratická rovnice

#3 29. 10. 2008 16:56

Re: Kvadratická rovnice

#4 30. 10. 2008 08:55

Re: Kvadratická rovnice

#5 13. 01. 2009 18:00

Re: Kvadratická rovnice

Zápatí