Matematické Fórum

moja · 27. 06. 2013 21:07

ahoj

prosím mohli byste mi "lidsky" vysvětlit jak spočítám střed kružnice?

Př.

Obecná rovnice by měla být

ale nevím jak to zkombinovat, abych zjistila body středu :-((

děkuji za navedení...

petrik_ch · 27. 06. 2013 21:34

docela jednoduche:

http://www.hackmath.net/cz/priklad/713?new=1

staci podla mna porovnat cleny pri prvej mocnine x a prvej mocnine y a z toho vypocitam m,n - suradnice stredu

Cheop · 28. 06. 2013 07:45 — Editoval Cheop (28. 06. 2013 07:48)

↑ moja:
Musíš tu rovnici upravit na "čtverec" tj. na tvar:
$(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$ a potom má střed souřadnice: $S=(m;\,n)$ tedy:
$x^2+y^2-6y-18=0\\(x-0)^2-0+(y-3)^2-9-18=0\\(x-0)^2+(y-3)^2=27$
Střed kružnice:
$S=(0;\,3)$
Zkouška:
$(x-0)^2+(y-3)^2=27\\x^2+y^2-6y+9-27=0\\x^2+y^2-6y-18=0$ - dostali jsme původní rovnici.

Rumburak

↑ moja:

Ahoj.

Pokud Ti doplnění na čtverec působí problém (vyžaduje to už určitou natematickou kreativitu), můžeš postupovat opačným směrem.
Rovnici $(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$ si po umocnění závorek upravíš na

$x^2 + y^2 -2mx -2ny + m^2 +n^2 - r^2 = 0$ ,

což by měla být tatáž rovnice jako

$x^2+y^2-6y-18=0$ ,

takže porovnáním odpovídajících koeficientů v těchto rovnicích dostaneš soustavu

$-2m = 0 , -2n = -6 , m^2 +n^2 - r^2 = -18$ ,

pro neznámé $m, n, r >0$ , kterou není těžké vyřešit.

EDIT. Dodatečně jsem si všiml, že na tuto metodu již upozornil ↑ petrik_ch: .

moja · 01. 07. 2013 20:03

Pochopila jsem, děkuji všem zúčastněným :-))

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2013 21:07

střed kružnice

#2 27. 06. 2013 21:34

Re: střed kružnice

#3 28. 06. 2013 07:45 — Editoval Cheop (28. 06. 2013 07:48)

Re: střed kružnice

#4 28. 06. 2013 10:45 — Editoval Rumburak (28. 06. 2013 15:19)

Re: střed kružnice

#5 01. 07. 2013 20:03

Re: střed kružnice

Zápatí