Matematické Fórum

frantax · 30. 06. 2013 21:35

Ahoj, chci se zeptat co delam spatne, nasel jsem tyhle Stac. body ale u kazdeho me vyjde D2=0;ale , WA ukazuje ze v bode 0;0 je lok. maximum.

$z=x^2y^2-x^2-y^2$

$2yx^2-2y=0\Rightarrow y(2x^2-2)=0\Rightarrow y=0;x=1;x=-1$ 1) [1;0] 2) [-1;0]

$2xy^2-2x=0\Rightarrow x(2y^2-2)=0\Rightarrow x=0;y=1;y=-1$ 3) [0;1] 4) [0;-1]

Takze mam 4 body, a nevim jak najit ten 0;0 co delam spatne ? Dekuji.

martisek · 30. 06. 2013 22:50

↑ frantax:

Ahoj,

to nejsou čtyři body. Kdy je z'_y nulová? Když y=0 a x může být jakékoliv. Dosadím-li podmínku y=0 do původního předpisu, dostávám z = - x^2, tj. k a ž d ý b o d této paraboly je stacionárním bodem derivace z'_y. Podobně je třeba uvažovat o zbylých pěti podmínkách. A extrém může nastat v případě, že nějaký bod je současně stacionárním bodem obou derivací. A to je v tomto případě jen bod [x;y]=[0;0]

frantax · 01. 07. 2013 19:25

Ahoj, tema jsem oznacil znovu jako nevyresene, porad nechapu jak se to teda dela, jak vyresit tu soustavu abych dostal ten bod co potrebuju ?

jelena · 02. 07. 2013 09:25

↑ frantax:

Zdravím,

Ty jsi nenašel bod (0, 0) jako řešení soustavy, nebo řešení jsi našel a nejde ověřit pomocí D? Pokud 2. problém, tak zda nemáš přehozené derivace - v 1. příspěvku nejsou označeny, ale jsou zapsány nejdřív po dy, potom po dx (což může dělat problém, pokud tak používáš i v dalším výpočtu?)

Zkus, prosím, překontrolovat (první parciální derivace jsou):
$f^{\prime}_x=2xy^2-2x$
$f^{\prime}_y=2yx^2-2y$

V pořádku? Děkuji.

frantax

↑ jelena:
Ahoj, ano derivace jsou v poradku. Ja jsem nenasel ten bod jako reseni soustavy, vzdycky kdyz jsem mel soustavu tak byla linearni to jsem vyresil vpoho, ale tady to moc neumim.

jelena · 02. 07. 2013 10:08

↑ frantax:

Řešil jsi soustavu:
$2yx^2-2y=0$ (1)
$2xy^2-2x=0$ (2)

Po úpravě na součinový tvar 1. rovnice jsi našel 3 kořeny: $y=0;x=1;x=-1$ , teď každý z těchto kořenů dosazuješ do 2. rovnice a jedné souřadnici bodu najdeš druhou chybějící souřadnici:

Po dosazení $y=0$ máš: $0-2x=0$ . Je to vidět?

frantax · 02. 07. 2013 14:26

↑ jelena:
Ano je dekuji, takze takhle jsem postupoval a nasel jsem nakonec 5 ruznych dvojic.
u toho bodu 0;0 me vyslo D2 = 4, takze tam je ten extrém.

jelena · 02. 07. 2013 18:43

↑ frantax:

to je dobře, jen pro pořádek - pro stanovení typu extrému (věta 5.6) třeba brat ohled i na znaménko D1.

frantax · 02. 07. 2013 22:18

↑ jelena:
Vím :)

jelena · 02. 07. 2013 23:55

↑ frantax:

OK, pohov :-)

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2013 21:35

Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#2 30. 06. 2013 22:50

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#3 01. 07. 2013 19:25

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#4 02. 07. 2013 09:25

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#5 02. 07. 2013 09:32 — Editoval frantax (02. 07. 2013 09:34)

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#6 02. 07. 2013 10:08

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#7 02. 07. 2013 14:26

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#8 02. 07. 2013 18:43

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#9 02. 07. 2013 22:18

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

#10 02. 07. 2013 23:55

Re: Lok.extrémy funkce 2 proměnných

Zápatí