Matematické Fórum

ottapav1 · 08. 05. 2013 22:45

Ahoj,
je dana matice $X=\begin{bmatrix}A & I\end{bmatrix}$ , kde A je nejaka obdelnikova a I je ctvercova jednotkova matice. Co se da rici o pseudoinverzi X? Lze napocitat konkretni bloky $X^+=\begin{bmatrix}B\\C\end{bmatrix}$ ?

ottapav1

Co jsem zatim zjistil:
$X$ ma full row rank, a proto existuje jeji prava inverze $X^{-1}_{right}=X^T(XX^T)^{-1}$ . Vzhledem k tomu, ze inverzi potrebuji k reseni $Xv=z$ , je vyse zminena prava inverze v tomto pripade zaroven Moore-Penrosovskou pseudoinverze ( $X^+=X^{-1}_{right}$ ). Pak ale po dosazeni dostaneme $X^T(XX^T)^{-1}Xv=X^+z$ , kde $P=X^T(XX^T)^{-1}X$ je projekce a nikoli jednotkova matice. Jake tedy vlastnosti bude mit reseni $v=X^+z$ ???

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2013 22:45

Moore-Penroseova pseudoinverze

#2 02. 07. 2013 13:01 — Editoval ottapav1 (02. 07. 2013 13:07)

Re: Moore-Penroseova pseudoinverze

Zápatí