Matematické Fórum

Základní otázkou je, kolik máš k dispozici opakovaných měření.
1. Pokud máš měření více (až mnoho) a pokud jde o měření stále jednoho a téhož děje, pak bys mohl zkusit využít předpoklad, že na tvoje data nasedá šum s nulovou střední hodnotou (a dalšími užitečnými vlastnostmi šumu), můžeš zkusit grafy jednotlivých měření prostě "zprůměrovat". Pokud bude předpoklad o hezkém chování šumu oprávněný, grafy se "vyhladí".

2. Pokud nemáš k dispozici více realizací, můžeš data vyhladit tím, že zkusíš aritmetický průměr přes přes okolí bodu - při analýze časových řad se tomu imho říká klouzavý průměr (opět jsou zahrnuty požadavky na statistické vlastnosti šumu).

Tím si můžeš sice hodně pokazit, ale na druhou stranu dostaneš křivku, která nebude tak divoká a bude se s ní lépe pracovat.

Teď bych si dovolil několik technických poznámek:
1. Interpolace není dobrý nápad. Užití interpolace je vázáno na specifičtější oblasti, při pokusu o interpolaci dat s velkou složkou šumu dostaneš "šum na druhou"... A to i v případě, že použiješ splajny.

2. Rozhodně nejlepším přístupem je pokus o sestavení fyzikálního modelu tvé úloze - ale to tady zřejmě moc nepůjde, protože podle popisku to vypadá, že vedle nežádoucího šumu ti do děje zasahuje i "žádoucí" šum (hrboly) - a u toho máš SNR po čertech nehezké (=> klouzavý průměr ti to nejspíš dokonale zdegeneruje a budeš si muset pohrát s nějakým lepším přístupem).

3. Otázka zní, zda skutečně potřebuješ model dat, protože např. u splajnů dostaneš zhruba ne o moc méně než změřených dat ;-)  (ano, např. požadavek na spojitost derivací v navazujících bodech něco sežere, ale nebude toho moc). Prakticky by taková data stejně sloužila jako krmivo pro další numerické moduly, takže nemá smyslu s nimi provádět operace, při kterých se opět část informace ztratí, zejména když za to nic nezískáš.

Toliko obecného tlachání a teď ke tvému problému:
Pokud skutečně chceš data proložit nějakou "hezkou" a rovnicí popsanou křivkou, zkusil bych je nejprve vyhladit a pak bych manuálně vybral neekvidistantní vzorky a aproximoval bych (tedy raději bych neinterpoloval) po částech polynomy různého stupně za podmínky rovnosti minimálně první derivace ve styčných bodech. Proces jde ještě vylepšit tím, že vlastně těžce podvzorkováváš, takže odhad derivace z lokálního okolí by byl mnohem lepší než z diferencí mezi vzorky - jen bys musel lokální okolí důkladně vyhladit, nejspíše ne přes obdélníkové okno..


Literatura k tématu záleží na úrovni obecnosti. Za sebe můžu doručit J.Jan: Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. VUTIUM 2002. Jinak k zahození by nejspíš nebyly texty z VŠE o analýze časových řad (dělají to tam, ovšem nemám s jejich texty zkušenosti); pokud bys skutečně toužil po matematických střevech, pak Z.Prášková, P.Lachout: Základy náhodných procesů I (naposledy 2012).

↑ speedex505:
Průměr přes interval je přesně to, co jsem ti popisoval;-) Teoreticky můžeš zkusit i nějaké jiné než obdélníkové okno - např. Gaussův filtr (zhruba řečeno počítáš vážený průměr, kde čím je hodnota dále od středu intervalu, tím má menší váhu).