Matematické Fórum

gremlin · 13. 01. 2009 17:46

Ahoj,mám problém s rozvojem funkce 1/(1+x)^2 v mocninnou řadu.Abych řekl pravdu,nevím jak začít.Vím jen,že ji musím dostat do tvaru 1/(1-x).

kaja.marik · 13. 01. 2009 17:51

dalo by se to zintegrovat, rozvinout a zderivovat. pochopitelne jenom uvnitr intervalu konvergence.

gremlin · 13. 01. 2009 17:54

derivace je -2/(x+1)^2....

kaja.marik

1. zintegrovat
2. rozvinout
3. zderivovat

Pro kontrolu:
-----------------
prikazy pro program Maxima (muzete ty 4 radky zkopirovat do formulare na http://www.my-tool.com/mathematics/maximaphp/ a odeslat):

integrate(1/(x+1)^2,x);
niceindices(powerseries(%, x, 0));
diff(%,x);
niceindices(powerseries(1/(x+1)^2, x, 0));

prvni prikaz integruje, druhy rozvine v radu, treti derivuje, ctvrty primo rozvine v radu.
posledni dva prikazy tedy maji stejny vystup (na prvni pohled to nevypada, ale je to tak)

EDIT: jeste jsem opravil preklep

kaja.marik · 13. 01. 2009 18:02

↑ gremlin: neni :(
derivovanim se exponent ve jmenovateli zvetsi na trojku. Ale derivovat to stejne nechceme.

gremlin

děkuji za opravu té derivace,byl to překlep......
mě v tom zlomku po integraci pořád nějak vadí to znaménko mínus

Kondr · 13. 01. 2009 18:28

Kájovo řešení funguje, je univerzální, a vůbec, ... ale stejně přidám i jednu alternativu:

Máme 1/(1+x)=1/(1-(-x))=1-x+x^2-x^3....
My počítáme (1-x+x^2-x^3....)*(1-x+x^2-x^3....). Podle pravidla pro násobení mocninných řad je u x^n koeficient
$\sum_{i=0}^n(-1)^i(-1)^{n-i}=\sum_{i=0}^n(-1)^n=(n+1)(-1)^n$ .

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2009 17:46

Rozvoj funkce v mocninnou řadu

#2 13. 01. 2009 17:51

Re: Rozvoj funkce v mocninnou řadu

#3 13. 01. 2009 17:54

Re: Rozvoj funkce v mocninnou řadu

#4 13. 01. 2009 18:01 — Editoval kaja.marik (13. 01. 2009 18:03)

Re: Rozvoj funkce v mocninnou řadu

#5 13. 01. 2009 18:02

Re: Rozvoj funkce v mocninnou řadu

#6 13. 01. 2009 18:19 — Editoval gremlin (13. 01. 2009 18:20)

Re: Rozvoj funkce v mocninnou řadu

#7 13. 01. 2009 18:28

Re: Rozvoj funkce v mocninnou řadu

Zápatí