Matematické Fórum

rehy · 03. 07. 2013 11:21

Dobrý den, nedávno jsem načal téma limita posloupnosti a mám problém s úpravou jedné limity. Budu rád za každou pomoc.

Rumburak · 03. 07. 2013 11:29

Ahoj. Zkus zlomek vykrátit výrarazem $2^n$ .

Honzc · 03. 07. 2013 11:36 — Editoval Honzc (03. 07. 2013 11:41)

↑ rehy:
$\lim_{n\to\infty }\frac{5-2^{n}}{5\cdot 2^{n}+1}=\lim_{n\to\infty }\frac{-2^{n}\ln 2}{5\cdot 2^{n}\ln 2}=-\frac{1}{5}$
nebo
$\lim_{n\to\infty }\frac{5-2^{n}}{5\cdot 2^{n}+1}=\lim_{n\to\infty }\frac{\frac{5}{2^{n}}-1}{5+\frac{1}{2^{n}}}=-\frac{1}{5}$

rehy · 03. 07. 2013 11:37

Takhle? Mám to správně?

Honzc · 03. 07. 2013 11:41

↑ rehy:
Ano

rehy · 03. 07. 2013 11:43

Děkuju :)

Rumburak · 03. 07. 2013 11:46

↑ rehy:

Ano, máš to správně.
Ale měl bys také vědět, PROČ je to správně, a podle Tvé poslední otázky mi připadá, že Ti to jasné není. Nebo se pletu ?

Freedy · 03. 07. 2013 14:07

$\lim_{n\to\infty }\frac{5-2^{n}}{5\cdot 2^{n}+1}=\lim_{n\to\infty }\frac{-2^{n}\ln 2}{5\cdot 2^{n}\ln 2}=-\frac{1}{5}$

Honzc: můžu se zeptat jak si to řešil přes tohle?

Rumburak · 03. 07. 2013 17:16

↑ Freedy:

Vypadá to na l'Hospitalovo pravidlo (zde vtipnně použité).

rehy · 04. 07. 2013 21:58

↑ Rumburak:

Už je mi to jasné, bylo mi to jasné, když jsi mi psal, že mám zlomek vynásobit tím výrazem :)

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2013 11:21

limita posloupnosti

#2 03. 07. 2013 11:29

Re: limita posloupnosti

#3 03. 07. 2013 11:36 — Editoval Honzc (03. 07. 2013 11:41)

Re: limita posloupnosti

#4 03. 07. 2013 11:37

Re: limita posloupnosti

#5 03. 07. 2013 11:41

Re: limita posloupnosti

#6 03. 07. 2013 11:43

Re: limita posloupnosti

#7 03. 07. 2013 11:46

Re: limita posloupnosti

#8 03. 07. 2013 14:07

Re: limita posloupnosti

#9 03. 07. 2013 17:16

Re: limita posloupnosti

#10 04. 07. 2013 21:58

Re: limita posloupnosti

Zápatí