Matematické Fórum

TerezaG · 05. 07. 2013 14:56

Zdravím, mám problém s pár příklady, nebudu zbytečně zakládat téma na každý zvlášť, jde prakticky o jeden problém :)

$\lim_{x\to\infty }\frac{x\sqrt[]{2x-3}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}$ ---> $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{x^2(2x-3)}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}$ ---> $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{2x^3-3x^2}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}$ a teď nevím, jak mám vytýkat ?? x ? .. x^2 ?

Protože u příkladu: $\lim_{x\to\infty }\frac{(x-1)\sqrt[]{x^2+3x+4}}{\sqrt[]{x^4+2x^2+3}}$ po úpravě .. $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{x^4+x^3-x^2-5x+4}}{\sqrt[]{x^4+2x^2+3}}$ vytknu $x^2$ tj pod odmocninou jakoby $x^4$ a výsledek je 1. .. ale nevím, ajk řešit vytýkání s tou $\sqrt[3]{...}$

Moc moc díky :)

TerezaG · 05. 07. 2013 14:59

Stejně tak u příkadu:
$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{4x^3+x^2+x+2}}{(x+3)\sqrt[]{x+1}}$ po úpravě : $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{4x^3+x^2+x+2}}{\sqrt[]{x^3+7x^2+15x+9}}$ co mám vytýkat ? .. aby výsledek byl 2 ?

Jj · 05. 07. 2013 16:54

↑ TerezaG:

Jednoduše, upravit a pod odmocninou vytknout a zkrátit:
$\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{2x^3-3x^2}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}= \lim_{x\to\infty }\sqrt[]{\frac{2x^3-3x^2}{x^3-x+1}}=\ldots$

Kobleezchek

↑ TerezaG:

zdraVím...

Tak ze startu bych ti asi osvěžil paměť a doporučil bych ti, aby ses podívala na své předešlé téma, kde ti kolegové vše vysvětlili a já ti v mém příspěvku ukázal, čím máš rozšiřovat výše uváděný $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{2x^3-3x^2}}{\sqrt[]{x^3-x+1}}$

Tak samo postupuješ u $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{x^4+x^3-x^2-5x+4}}{\sqrt[]{x^4+2x^2+3}}$

Dáme pod společnou odmocninu a rozšíříme převrácenou hodnotou neznámé s největším exponentem ve jmenovateli: $\lim_{x\to\infty }\sqrt{\frac{{x^4+x^3-x^2-5x+4}}{{x^4+2x^2+3}}\cdot \frac{\frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}}$

Z toho dostáváme: $\lim_{x\to\infty }\sqrt{\frac{{1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}-5\cdot \frac{1}{x^{3}}+4\cdot \frac{1}{x^{4}}}}{{1+2\cdot \frac{1}{x^{2}}+3\cdot \frac{1}{x^{4}}}}}$

Využijeme pravidla, že $\lim_{x\to\infty }\frac{1}{x}=0$ a dostáváme se k výsledku $1$ .

Úplně stejně budeš pokračovat u třetího příkladu.

TerezaG · 05. 07. 2013 22:24

↑ Kobleezchek:
díky :) vzpomínám si.. ale třeba u příkladu: $\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt[]{1+3x+9x^2}}{\sqrt[3]{x^3+x^2+x+1}}$ budu rozšiřovat čím ? $\frac{1}{x^2}$ ? .. nechápu to, pokud je nahoře a dole jiná odmocnina :) :(

kareltrojek · 06. 07. 2013 10:24

$\frac{\sqrt{9x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{3}}}=\frac{3x}{x}=3$

x jde k nekonecnu, zajimave jsou cleny s nejvyssi mocninou v citateli a jmenovateli

TerezaG · 06. 07. 2013 11:39

↑ kareltrojek:
aha aha.. děkuji moc :))

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2013 14:56

Limita funkce

#2 05. 07. 2013 14:59

Re: Limita funkce

#3 05. 07. 2013 16:54

Re: Limita funkce

#4 05. 07. 2013 17:06 — Editoval Kobleezchek (05. 07. 2013 17:07)

Re: Limita funkce

#5 05. 07. 2013 22:24

Re: Limita funkce

#6 06. 07. 2013 10:24

Re: Limita funkce

#7 06. 07. 2013 11:39

Re: Limita funkce

Zápatí