Matematické Fórum

xgabax · 06. 07. 2013 11:51

Zdravím, chtěla bych se zeptat nanějakou cvičebnici online, nejlépé řešené příklady na integrály-odmocniny,substituce,per partes něco na této úrovni $\int_{2}^{6}\frac{1}{\sqrt[3]{(4-x)^{2}}}$ ..nějak s tim nemuzu hnout. Děkuji moc

Aquabellla · 06. 07. 2013 12:20

↑ xgabax:

Zde je sbírka příkladů včetně řešení.

$\int_{2}^{6}\frac{1}{\sqrt[3]{(4 - x)^{2}}}dx$
Substituce: 4 - x = t, -dx = dt
$\int_{2}^{6} - \frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}dt = - \int_{2}^{6} t^{-\frac{2}{3}}dt$

jelena · 06. 07. 2013 12:31

↑ Aquabellla:

Zdravím, jen drobnost: integrována funkce není definována pro $x=4$ , což je na intervalu pro určitý integrál (zřejmě uvažovat integrál nevlastní - tak? Děkuji).

↑ xgabax:

také drobnost - je dobré uvádět do profilu školu, co studuješ (nebo alespoň v tématu upřesnit), potom je doporučování materiálů pohodlnější. Také doporučím MAW a studijní texty + videa.

Freedy · 06. 07. 2013 12:43

↑ Aquabellla:
Neobjasnila by jsi mi příklad 346.? Ten úplně posledni? co to je za funkci?

jelena · 06. 07. 2013 16:12

↑ Freedy:

Zdravím,

nebylo by vhodnější si založit nové téma s odkazem na elektronickou sbírku - bude více na očích. Pokud jde o zadaní funkce v 346, tak je to způsob zadání funkce "max". Pokud nestačí, tak si, prosím, založ vlastní téma (a projdi, prosím, témata, co jsi založil, zda již nejde něco považovat za vyřešené a tak označit). Děkuji.

Marian · 09. 07. 2013 11:21 — Editoval Marian (09. 07. 2013 16:24)

Zdravím všechny zúčastněné.

Výtka o tom, že se jedná o nevlastní integrál, viz příspěvek #3 od kolegyně jeleny, je zcela oprávněná. Úloha je vcelku jednoduchá a byla autorem míněna tak, aby bylo možno provést výpočty "otrocky" nebo "trikově". Zvolím druhou možnost, která je elegantnější.

Integrovaná funkce je jistě symetrická podle $x={\color{red}4}$ , míním tím obdobu sudosti funkce, avšak zde je situace posunuta do uvedeného bodu $x={\color{red}4}$ . Protože náš integrál je dán na intervalu $\langle 2,6\rangle =\langle 2,{\color{red}4}\rangle\cup\langle{\color{red}4},6\rangle$ , je bod $x={\color{red}4}$ přesně uprostřed oboru integrace. Zmíněná symetrie (posunutá sudost) tak dává pro původní integrál

Nyní se integrál snadno vypočítá jako nevlastní integrál vlivem funkce:

_____________
Poznámky:
(1) Přepis

nám umožňuje se při později použité aplikaci substitučního pravidla vyhonout zbytečným komplikacím se znaménkem minus (častý zdroj zbytečných chyb).

(2) Substituční metoda v ↑ Aquabellla: není provedena čistě. Chybí naprosto podstatný přepočet integračních mezí vzhledem k použité substituční metodě.

jelena · 09. 07. 2013 21:21

↑ Marian:

Také zdravím a děkuji velice za nepřehlédnutelnou (byť pro později registrovanou část uživatelů fóra velice vzácnou) preciznost. Je s podivem, že když se dostanu do hluboké trudnomyslnosti o smyslu fórum-působení (posledně po přečtení "Slyšel jsem" v tématu o průběhu funkce), tak se objeví nějaké pozitivum (např. Stývův sněhulák nebo Tvůj příspěvek).

Marian napsal(a):
Úloha je vcelku jednoduchá a byla autorem míněna tak

také se přimlouvám za to, aby básník po dopsání básnického díla jasně a srozumitelně napsal: "druhým veršem jsem mínil..." :-)

Ještě zbývá zjistit, co z tématu odnesla jeho zakladatelka. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 07. 2013 11:51

Cvičebnice MatematikaB

#2 06. 07. 2013 12:20

Re: Cvičebnice MatematikaB

#3 06. 07. 2013 12:31

Re: Cvičebnice MatematikaB

#4 06. 07. 2013 12:43

Re: Cvičebnice MatematikaB

#5 06. 07. 2013 16:12

Re: Cvičebnice MatematikaB

#6 09. 07. 2013 11:21 — Editoval Marian (09. 07. 2013 16:24)

Re: Cvičebnice MatematikaB

#7 09. 07. 2013 21:21

Re: Cvičebnice MatematikaB

Marian napsal(a):

Zápatí