Matematické Fórum

Pavlina89 · 07. 07. 2013 14:30

Ahoj, potřebovala bych radu, jak řešit tento příklad: $\int_{}^{}\frac{4x}{x^{2}+7}dx$

Já si příklad upravila, abych mohla použít tento vzorec $\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}+a^{2}}dx=\frac{1}{a}arctan\frac{x}{a} + c$

Ale nějak se mi to nezdá, nejde použít nějaké lepší řešení?

Freedy · 07. 07. 2013 14:37

K čemu tento vzorec? Substituce:
$u=x^{2}+7$
$du=2xdx$
pokrátíš...

Pavlina89 · 07. 07. 2013 14:40

↑ Pavlina89:
Ještě jsem to zkusila řešit substituční metodou: $x+7=t, x= t-7, dx=dt$
Výsledek: $4ln|x+7|+\frac{7}{7 +x}+c$

Pavlina89 · 07. 07. 2013 14:41

↑ Freedy:
Ok, ještě to zkusím takto. Díky

Pavlina89 · 07. 07. 2013 14:53

↑ Freedy:↑ Freedy:
Ok, ještě to zkusím takto. Díky

Vyšlo mi toto: $2ln|x^{2}+7|+c$

marnes · 07. 07. 2013 16:35

↑ Pavlina89:

Ještě lze - po troše cviku - upravit na $2\int_{}^{}\frac{2x}{x^{2}+7}dx$ a nyný vidíme, že čitatel je derivaci jmenovatele. A když je čitatel derivací jmenovatele, tak výsledkem je přirozený logaritmus AH jmenovatele, tj tvůj výsledek

Matematické Fórum

#1 07. 07. 2013 14:30

neurčitý integrál

#2 07. 07. 2013 14:37

Re: neurčitý integrál

#3 07. 07. 2013 14:40

Re: neurčitý integrál

#4 07. 07. 2013 14:41

Re: neurčitý integrál

#5 07. 07. 2013 14:53

Re: neurčitý integrál

#6 07. 07. 2013 16:35

Re: neurčitý integrál

Zápatí