Matematické Fórum

Dobrý den.
Vyšlo mně, že bodem nespojitosti je 0.  Napadá mě, že defininí obor D(f) = R - {0}. Limita pro +-nekonečno: pro bod nespojitosti a . Stacionární body mně vyšli po dosazení do rovnice: takto: S extrémem si nejsem jist, ale vyšel mně, , protože mám dojem, že mně vyšel determinant 1. řádu, ale teď nevím, jak určit, zda je funkce lichá nebo sudá, konkávní nebo konvexní a obor hodnot H(f).

Dobrý den.
Je mi jasné, že limitu pro - nekonečno mám špatně, jelikož je to také plus nekonečno. Nevím, jak jsme došli k minimu, že je v bodě 4. 4 by nám vyšlo, pokud bychom si dosadili za x, protože a ostatní neřešili, protože když dosadím stacionární body za výraz: , vyjde nám , ale to tipuju, bude nejspíš špatně. Jestli je funkce sudá nebo lichá, zjistím tímto způsobem. Pochopil li jsem to správně. , tak že mně vyjde, že funkce je sudá.

↑ Fobl:

K riešeniu rovnice  , vyšiel Vám koreň , ten je nesprávny, správny je , záporne číslo so sudou odmocninou, nevieme odmocniť v obore R čísel.
to je len 1 koreň rovnice, rovnica má 4 korene v C obore
___________________

Konkávna

Nerovnica je v podielovom tvare, takéto nerovnice riešime grafický, tabuľkou, ...
V tomto prípade, vieme nerovnicu vyriešiť úsudkom.
Každé R číslo, keď umocnite na 4, tak je kladné, 2 + (kladné č.) bude vždy väčšie ako 0, to znamená, že množina koreňov je prázdna m.

Konvexná funkcia

Každé R číslo, keď umocnite na 4, tak je kladné, 2 + (kladné č.) bude vždy väčšie ako 0, to znamená, že množina koreňov sú R-{0}, čo je D(f)

Funkcia je konvexná na intervale definičného oboru D(f)=R-{0} (konkávna nie je)

Ahoj vespolek. 

Někdy, jako např. i zde,  je možné si  situaci poněkud zjednodušit a tím usnadnit výpočet. 

U funkce  bude výhodné provést substituci a  vyšetřit průběh  jednodušší funkce
(má jednodušší derivaci a snáze se budou hledat její stacionární body)
a získané výsledky ohledně extrémů funkce přenést na funkci při   (protože funkce
zobrazující inteval sám na sebe je rostoucí;  přechod k intervalu  pro
se provede využitím skutečnosti, že funkce  je sudá, tj. splňuje na svém definičním oboru identitu ).

Konkretněji:  , rovnice   má na jediný kořen, a sice , v němž je
absolutní minimum funkce na . Zdůvodnění: funkce  splňuje

                             

a je na spojitá, takže bod , v němž na tomto intervalu nabývá absolutního minima, existuje, a sice uvnitř
tohoto intervalu. Takže buďto neexistuje, nebo . První případ se neuplatní, druhý dává jedinou možnost
. Odtud také plyne, že tento bod je zároveň jediným bodem, v němž funkce má lokální extrém,  takže funkce
je klesající na a rostoucí na . 

Přeneseno na původní funkci a interval to znamená, že

                              ,

funkce je klesající na a rostoucí na  , v bodě má abs. minimum.
Přenést výsledek na interval by neměl být problém vzhledem k sudosti funkce .


Ale POZOR: Konvexnost, konkávnost ani inflexní body funkce  by se takto hledat nedaly (nelineární substituce má obecně
vliv na  křivost grafu funkce).