Matematické Fórum

Honza90

Dobrý večer. V knize, ze které studuji, se uvádí, že grupa $SL(n,\mathbb{R})=\{A\in M_{n}(\mathbb{R}):det(A)=1\}$ tedy grupa matic s determinantem rovný 1, je hladká varieta. Determinant je polynomiální, hladká, funkce, takže řez v nadrovině ve výšce 1 bude hladká varieta dimenze n^2 -1.
Pak se ovšem dál bez okolků tvrdí, že grupa ortogonálních matic $SO(n,\mathbb{R})=\{A\in M_{n}(\mathbb{R}):AA^{T}=I,det(A)=1\}$ je také hladkou varietou. Grupa SO(n,R) je podgrupou SL(n,R) ale jak víme, že je hladkou varietou? Mouhou to být třeba samé izolované body..

Matematické Fórum

#1 10. 07. 2013 22:47 — Editoval Honza90 (10. 07. 2013 22:48)

Lieova grupa SO(n,R)

Zápatí