Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 07. 2013 11:58
Kongruence ab ≡ 1 mod 3120
Zdravím,
potřeboval bych vypočítat tuto rovnici:
ab ≡ 1 mod 3120,
kde a = 17.
Chodím do základní školy a nikdy nás neučili ani něco podobnému tomuhle, tak kdyby jste mi prosím napsali jak jste postupovali, byl bych rád.
Děkuji
Offline
#2 13. 07. 2013 12:36 — Editoval Rumburak (13. 07. 2013 12:43)
Re: Kongruence ab ≡ 1 mod 3120
Ahoj.
Zápis c ≡ 1 (mod 3120) , kde c je celé číslo, znamená v "překladu" toto: při celočíselném dělení c : 3120 vyjde zbytek 1,
jinými slovy : existuje celé číslo K takové, že c = 3120*K + 1 .
V Tvé úloze tedy hledáme každé takové celé číslo b, němuž existuje celé číslo K tak, aby platilo 17*b = 3120*K + 1.
Neboli: pro která celá čísla 
je číslo 17*b - 1 beze zbytku dělitelné číslem 3120 ?
Offline
#9 13. 07. 2013 15:24 — Editoval Brano (13. 07. 2013 15:26)
Re: Kongruence ab ≡ 1 mod 3120
Jedna sa o tzv. Diofanticku rovnicu. Niekto by pripadne mohol dat odkaz na nejaky text kde je to pekne vysvetlene - urcite su. Ja som vsak nasiel iba anglicke.
edit: teda nasiel som aj slovenske a ceske, ale tie sa mi nezdali, ze splnaju poziadavku "pekne"
Offline
#10 13. 07. 2013 17:59 — Editoval cmaxi (13. 07. 2013 18:19)
Re: Kongruence ab ≡ 1 mod 3120
Zkušel jsem to ještě podle rozšířeného Euklideova algoritmu, viz http://www.algoritmy.net/article/44/Eukliduv-algoritmus, ale z nějakého důvodu mi to s tím větším číslem nevyšlo.
http://2i.cz/4cd87a5083
Zde odkaz obrázku, kde mám výpočet.
EDIT:
Omlouvám se, vyšlo to správně.
Offline