Matematické Fórum

Pavlina89 · 13. 07. 2013 20:13

Ahoj, potřebuji pomoc s diferenční rovnicí 2. řádu.
Můj výsledek se neshoduje s výsledkem vyučující, takže nevím, zda to mám dobře.

Zadaní: Najděte obecné řešení $y_{n+2}-5y_{n+1}+6y_{n}=4\cdot 2^{n}$
řešení: $\varrho =2, r=1, s=0$
$k_{1}=2, k_{2}=3$
FSŘ= $(2^{n},3^{n})$
$y=C_{1}\cdot 2^{n}+C_{2}\cdot 3^{n}$
$y_{n}=n\cdot 2^{n}.A$
$y_{n+1}=-5\{(n+1)\cdot 2^{n+1}\cdot A\}$
$y_{n+2}=\{(n+2)\cdot 2^{n+2}\cdot A\}$
$y_{n}=6\{n\cdot 2^n\cdot A\}$
Po výpočtu mi vyšlo A=-2
OŘ $y=C_{1}\cdot 2^{n}+C_{2}\cdot 3^{n}+n \cdot 2^{n}-2$

Brano · 14. 07. 2013 00:28

vyzera, ze to nemas dobre
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% … p;dataset=

user · 14. 07. 2013 00:52 — Editoval user (14. 07. 2013 00:54)

Zdravím,

mě výsledek přijde v pořádku, pokud zápis $n\cdot2^n-2$ ve skutečnosti znamená $-n\cdot2^{n+1}$ . Na toto je potřeba dávat pozor! Sama vidíš, že z takového zápisu nikdo nepozná, jak to je myšleno! Výsledek je pak stejný jako v ↑ Brano:. Akorát v tvém postupu má jiný význam konstanta $C_2$ , nejedná se o konstantu vztahující se jenom k řešení rovnice bez pravé strany, ale zahrnuje v sobě i část řešení rovnice s pravou stranou.