Matematické Fórum

zuzule · 08. 07. 2013 11:34

Ahoj narazila jsem na jeden příklad, se kterým si tak nějak nevím rady.
Zadání je takové to:

Kontrolou automatické výrobní linky na produkci 10 gramových tablet léku Paralen bylo zjištěno, že rozptyl zařízení je $0,03 g^2$ . V balení léku je 36 tablet. Jaký je nejpravděpodobnější počet tablet s váhou nižší než 9,9 g v jednom balení?

Vím, že $\sigma ^2=0,03$ a n=36 tabletám a nevím, co za parametr je číslo 9,9 g. Podle mě by to mohla být střední hodnota, ale pak nevím podle čeho to počítat. Napadlo mě to spočítat pomocí centrálních limitních vět, ale potom nevím jak to tam dosadit, abych se dobrala konce.

Děkuji za pomoc :-)

jelena · 12. 07. 2013 13:56

Zdravím,

doufám, že někomu se bude chtít zkritizovat můj návrh: máme normální rozdělení N (10, 0,03) a můžeme stanovit pravděpodobnost, že hmotnost tablety je menší, než 9,9 (P(X<9.9)) (což můžeme vyjádřit procentuálně, potom % od celkového počtu 36 tablet by dávalo odpověď na dotaz).

Děkuji za kritiku.

Jj · 12. 07. 2013 21:11 — Editoval Jj (12. 07. 2013 21:12)

↑ jelena:

Bez kritiky:

P(X<9.9) = 0.282 (z N(10,0.03).

Řekl bych, že označíme-li 'x' počet tablet s váhou < 9.9 g z 36 tablet v balení, pak P(X=x) má binomické rozdělení:

$P(X=x) = {36 \choose x}0.282^x \cdot 0.718^{36-x}$

Histogram tohoto rozdělení nabývá maximální hodnoty (0.147) pro x = 10.

Tentýž výsledek dostaneme podle postupu p. ↑ jelena::

$0.282 \cdot 36 = 10.152\doteq 10$

Takže (pokud jsem se já nezmýlil) se shodujeme.

jelena · 14. 07. 2013 10:19

↑ Jj:

zdravím a děkuji, u úloh z pravděpodobnosti pořád mám problém, zda správně přečtu a použiji, např. zde: "nejpravděpodobnější počet tablet", tak proto raději poprosím o kritiku. Děkuji, snad se ozve i autorka tématu. A pohodový den.

Matematické Fórum

#1 08. 07. 2013 11:34

Pravděpodobnost

#2 12. 07. 2013 13:56

Re: Pravděpodobnost

#3 12. 07. 2013 21:11 — Editoval Jj (12. 07. 2013 21:12)

Re: Pravděpodobnost

#4 14. 07. 2013 10:19

Re: Pravděpodobnost

Zápatí