Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 07. 2013 16:47
TEM TE TM vlny
Zajímalo by mě zdůvodnění, proč ve válcovém dutém vlnovodu nemůže existovat TEM vlna, ale přitom tam můžou existovat TE a TM vlny.
Pokud volím souřadnici z podél vlnovodu, je ze symetrie problému jasné, že 
uvnitř vlnovodu, dále z Gaussovy věty je jasné, že i normálová složka 
(kde 
je normála k válcovému povrchu) je nulová. Tedy veškeré pole uvnitř vymizí. Tudíž ani TE/TM vlna tu být nemůže. Jenže tady mám asi něco špatně...
Myslím, že by mi stačilo, vidět, že 
není nula uvnitř vlnovodu, pak je asi jasné, že TEM tam být nemůže a TM/TE ano.
Offline
#2 17. 07. 2013 18:57
Re: TEM TE TM vlny
Především ze symetrie problému nevyplývá, že musí být .
Existuje ovšem takové řešení MR, kdy to platí a pak se jedná o vlnu TE (tak je definována).
Podobně pro 
máme vlnu TM.
Z MR plyne, že pokud má být současně a (vlna TEM), musí být pro existenci netriviálního řešení (tj. ne všude nulového pole) mezní frekvence vlnovodu nulová.
V principu toho lze dosáhnout pouze u takových vlnovodů, které se skládají ze dvou a více vodičů. Jednoduchým příkladem může být vlnovod tvořený dvěmi vodivými rovnoběžnými rovinami. Jiným, také učebnicovým příkladem splňujícím tuto podmínku je koaxiální vlnovod.
Mimochodem, okrajové podmínky pro dokonale vodivé stěny vlnovodu říkají, že tangenciální komponenty E jsou nulové: 
, 
. Ne tedy normálové, jak píšeš.
Offline