Matematické Fórum

miso16211

zdravím, jak si to mam predstavit toto
Odvoďte vzorec pre vypočte objemu pre rotačný elipsoid ktorý vznikne rotáciu elipsy kolem osy x (a hlavna poloosa, b vedľajšia poloosa)

$b^{2}x^{2}+y^{2}a^{2}=a^{2}b^{2}$ - daná rovnica, Petákova 168/135 po a

$y^{2}=\frac{a^{2}b^{2}-b^{2}x^{2}}{a^{2}}$
$V=\pi \cdot \int_{0}^{2a}\frac{a^{2}b^{2}-b^{2}x^{2}}{a^{2}}dx$
$V=\pi \cdot \int_{0}^{2a}\frac{a^{2}b^{2}-b^{2}x^{2}}{a^{2}}dx$

a to je

$V=\pi \cdot[b^{2}x-\frac{b^{2}x^{3}}{3a^{2}}]_{0}^{2a}$
$V=\pi \cdot (b^{2}\cdot 2a-\frac{b^{2}8a}{3})$
a to vychadza záporne. Kde robim chybu?

Brano · 16. 07. 2013 12:56 — Editoval Brano (16. 07. 2013 13:00)

Tu je chyba
$V=\pi \cdot \int_{0}^{2a}\frac{a^{2}b^{2}-b^{2}x^{2}}{a^{2}}dx$
ma to byt
$V=\pi \cdot \int_{-a}^{a}\frac{a^{2}b^{2}-b^{2}x^{2}}{a^{2}}dx=2\pi \cdot \int_{0}^{a}\frac{a^{2}b^{2}-b^{2}x^{2}}{a^{2}}dx=\frac{4}{3}\pi ab^2$

miso16211

↑ Brano:

prečo:
1, musi byť od - a po a, a nie od 0 po 2a ? akože to čo rotuje ma stred a ten stred musi byť v počiatku?

inak že tá daná rovnica je "základna" a stred elipsy je v poćiatku?

Brano · 16. 07. 2013 13:49

ano - proste rovnica ktoru pouzivas parametrizuje elipsu v ktorej je $x\in[-a,a]$
ak chces elipsu s $x\in[0,2a]$ tak musis pouzit prislusnu rovnicu
$\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Matematické Fórum

#1 16. 07. 2013 11:27 — Editoval miso16211 (16. 07. 2013 11:28)

vzorec pre elipsu

#2 16. 07. 2013 12:56 — Editoval Brano (16. 07. 2013 13:00)

Re: vzorec pre elipsu

#3 16. 07. 2013 13:43 — Editoval miso16211 (16. 07. 2013 13:46)

Re: vzorec pre elipsu

#4 16. 07. 2013 13:49

Re: vzorec pre elipsu

Zápatí