Matematické Fórum

N3st4 · 17. 07. 2013 20:31 — Editoval N3st4 (17. 07. 2013 20:59)

Ahoj. Prosím o pomoc s pochopením nasledovného.

Definujme deriváciu v bode a ako lineárne zobrazenie $\omega : C^{\infty}(\mathbb{R}^{n},\mathbb{R}) \mapsto \mathbb{R}$ , pre ktoré platí: $\omega (fg)_{(a)}=f_{(a)}\omega(g)_{(a)}+\omega(f)_{(a)}g_{(a)}$
Nech $T_{a}\mathbb{R}^{n}$ je množina všetkých derivácií $\omega$ (teda tamtoho vyššie). Potom $T_{a}\mathbb{R}^{n}$ je vektorový priestor pod operáciami:
$(\omega_{1}+\omega_2)f=\omega_1f+\omega_2f$
$(c\omega)f=c(\omega f)$ .

Nevidím celkom, že je to vekt. pr.

Vektorový priestor je množina M s operáciou, tu pôjde asi o +, pričom (M,+) je áb. grupa. Ďalej potrebujeme pole K.
Nech $x,y\in M; \alpha,\beta \in K$ a 1 je jednotka v K a nech $K\varkappa M\mapsto M, (\alpha,x)\mapsto\alpha x$ ,potom musí platiť
1x=x
$(\alpha + \beta)x=\alpha x+\beta x$
$\alpha(x+y)=\alpha x+\alpha y$
Ďakujem.

Matematické Fórum

#1 17. 07. 2013 20:31 — Editoval N3st4 (17. 07. 2013 20:59)

Vektorový priestor - derivácie

Zápatí