Matematické Fórum

janusz · 21. 07. 2013 22:39

Dobrý den,

měl bych dotaz ohledně hodnoty gon, fce v jednotkové kružnici, když je úhel větší, než $90^\circ$ a $180^\circ$ . Jak zjistím z jednotkové kružnice, jestli je výsledek kladný, nebo záporný?

Jde mi např. o $sin a cos \frac{-16}{3}\pi$

Díky za odpověď

marnes · 21. 07. 2013 23:27

↑ janusz:

Postupů je více

Třeba přičítej úhel plný, až se dostaneš na úhel základní tj mezi 0-360

v našem případě připočítávej násobky 2pí=6/3 pí Dojdeme k 18/3 pí

-16/3 pí+18/3 pí=2/3 pí

to je úhel základní .... 2/3 pí je v druhém kvadrantu a sinus je kladné a kosinus záporné

janusz · 21. 07. 2013 23:57

pořád mi to není jasné nešlo by to prosím nějak graficky znázornit?

díky moc..

Freedy · 22. 07. 2013 01:15

Když uděláš otočku po kružnici, máš 2 pi. Toč se tak dlouho, dokud ti zbyde něco mezi 0 po 2pí. (pokud jdeš do mínusu tak se toč po směru hodinových ručiček, pokud kladnej, proti)
A tyto hodnoty jsou vypočítany a jsou pěkný. Určit hodnot můžeš jakehokoliv úhlu, jen třetiny, šestiny, čtvrtiny, poloviny a celé jsou víceméně pěkná čísla. Pak se dá pomocí 2 odmocnin kombinovat například úhly jako 75° atak pomocí součtových vzorců. Nebo poloviční úhly, také pomocí vzorců.

Rumburak

↑ janusz:

Ahoj.

Pokud jde o znaménko.

Předně si úhlel (řekněme úhel $\alpha$ ) zakresli standardním způsobem do kartéské soustavy souřadnic (pokud Ti vůbec není jasné, co tím míním,
tak se na to koukni do příslušné učebnice - zde to nebudu popisovat podrobně, jen to připomenu).
Při tomto zakreslení tedy vrchol úhlu splývá s počátkem soustavy souřadnic a jeho první rameno prochází bodem $[1, 0]$ .
Druhé rameno (již závislé na úhlu $\alpha$ ) protne jednotkovou kružnici opsanou okolo počátku v určitém bodě $A =[x, y]$ , při čemž platí

$x = \cos \alpha , y = \sin \alpha$ ,

těmito rovnicemi jsou funkce sinus a kosinus na střední škole definovány. Odtud snadno zjistíš znaménka těchto funkcí v zavislosti na kvadrantu,
v němž leží bod $A$ .

Takto tomu rozumět je podle mne lepší než pamatovat si nějaké "kuchařské recepty".

Také je možné pamatovat si grafy gon. funkcí (což není těžké) a znaménka jejich hodnot určovat z grafu.