Matematické Fórum

pepanovas · 12. 12. 2007 17:23

Zdravím. Vím že toto budou pro Vás naprosto banální příklady, ale já si nějak nevím rady.
První příklad je: Vypočtěte průběh fce $y=\frac{x^3}{2(x+1)^2}$
Druhý příklad je integrál $\int\frac{x+1}{x^2+x+1}$ U tohoto příkladu mě vyšel výsledek $\frac{x+2}{\frac23x^2+x+1}$ Ale myslím si že to není správně. Mohli by jste mě s těmato příkladama oradit. Podobné příklady máme totiž slíbené v pátek na písemku, tak bych potřeboval mít naučený postup, jak se řeší. Díky moc za pomoc

robert.marik

Ten integrál je parciální zlomek, tento typ parciálního zlomku se integruje tak, že se to rozdělí na lineární kombinaci zlomku který má v čitateli derivaci jmenovatele (a integrál je logaritmus jmenovatele) a zlomku který má v čitateli jedničku (a integrál je pak arkustangens, musí se tam ale doplnit na čtverec a buď znát vzorec nebo dát substituci x+1/2=t)

$\int \frac{x+1}{x^2+x+1}dx= \int \frac 12 \cdot\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac 12\cdot \frac{1}{x^2+x+1}dx$
$= \int \frac 12\cdot\frac{2x+1}{x^2+x+1}+\frac 12 \cdot\frac{1}{\left(x+\frac 12\right)^2+\frac 34}dx$
$= \frac 12\ln({x^2+x+1})+\frac 12 \cdot\frac{2}{\sqrt 3}\arctan \frac{x+\frac 12}{\frac 34}dx$
$= \frac 12\ln({x^2+x+1})+\frac 12 \cdot\frac{2}{\sqrt 3}\arctan \frac{2x+1}{3}dx$

Ten průběh najdeš tady: http://old.mendelu.cz/~marik/mm2.pdf pod číslem 38. Zkus si ve výsledcích najít deriavce a jednostranné limity v minus jedne a odsud to je pak jednoduché. Když tz derivace budete počítat ručně, nezapomeňte vytknout (x+1) a zkrátit.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2007 17:23

Dva příklady:Průběh funkce a Integrál

#2 12. 12. 2007 17:56 — Editoval robert.marik (12. 12. 2007 18:12)

Re: Dva příklady:Průběh funkce a Integrál

Zápatí