Matematické Fórum

miso16211

Dobrý deň,

mam takú záludnu otázko, ku ktorej by sa mohli vyjadriť tí čo vedia dobre matematiku.

Ak viem, že cos x = $\frac{1}{\sqrt{10}}$ , tak $\cos \frac{x}{2}$ je bod v druhom alebo vo štvrtom kvadrante?

môže mi vyjsť x=- 71 ° alebo x=289 °?

Má úloha dve riešenia?

Podkladom na toto zamyslenie bolo toto témato :
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=63890

Freedy · 25. 07. 2013 16:59 — Editoval Freedy (25. 07. 2013 18:26)

A proč si to jednoduše nespočítáš?
$\cos \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$
$\cos \frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1+\frac{1}{\sqrt{10}}}{2}}=\sqrt{\frac{10+\sqrt{10}}{20}}\doteq \sqrt{0,65}$
A ted už vidíš že cos x/2 bude v prvním a čtvrtém kvadrantu.

Jj · 25. 07. 2013 17:54 — Editoval Jj (25. 07. 2013 17:55)

↑ Freedy:

$\sqrt{\frac{10+\sqrt{10}}{20}} \doteq \pm 0.811$

Pokud jsem se tedy nezmýlil.

Freedy · 25. 07. 2013 18:22 — Editoval Freedy (25. 07. 2013 18:26)

:D zapoměl jsem odmocnit omlouvám se

kazdopádně to nic nemění na tom, že je to kladný a kosinus je kladný v 1 a 4 kvadrantu

jelena · 25. 07. 2013 22:26

↑ Freedy:

Zdravím,

ten problém vznikl tady - viz text k "hlavnímu argumentu", podrobně celé téma. Pokud cos(x) je kladný, potom odpovídá úhlu v 1. nebo v 4. kvadrantu. Poloviční úhel bude opět v 1. nebo ve 2. kvadrantu (tedy cos(x/2) může být jak kladný, tak záporný, jelikož:

$\cos \frac{x}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$ , ale o tom debata nebyla.

Matematické Fórum

#1 25. 07. 2013 16:06 — Editoval miso16211 (25. 07. 2013 16:06)

-18 ° alebo 252 °?

#2 25. 07. 2013 16:59 — Editoval Freedy (25. 07. 2013 18:26)

Re: -18 ° alebo 252 °?

#3 25. 07. 2013 17:54 — Editoval Jj (25. 07. 2013 17:55)

Re: -18 ° alebo 252 °?

#4 25. 07. 2013 18:22 — Editoval Freedy (25. 07. 2013 18:26)

Re: -18 ° alebo 252 °?

#5 25. 07. 2013 22:26

Re: -18 ° alebo 252 °?

Zápatí