Matematické Fórum

Tscar · 26. 07. 2013 16:07

Dobrý den,
mohl bych požádat o radu? Kolikrát průměrně musíme hodit poctivou mincí, aby padl 5x líc?
Odpověď je jasná, 10x.
Počítal bych to podle Pascalova rozdělení $P = (n-1 (nad) k-1) 0,5^{k} 0,5^{(n-k)}$ , což pro těch 10 dává pravděpodobnost nějakých 0,12. Pak bych teda musel spočítat tyhle pravděpodobnosti pro všechny rozumný n, aby se součet těch pravd. co nejvíc blížil 1 a pak vypočítat $\sum_{(n)}^{}P(n)*n$ a vyšlo by těch 10.
Lze to ale udělat nějak jednodušeji?

Creatives

Ahoj,
já bych použil výpočet pro střední hodnotu binomického rozdělení, tj. $E(X)=np$

Jj · 26. 07. 2013 19:22

↑ Creatives:

Nebo užít přímo střední hodnotu Pascalova rozdělení, které uvádí ↑ Tscar: :

$E(X)=\frac {k}{p} = \frac {5}{0.5}=10$

Tscar · 26. 07. 2013 19:38

Už je to jasné. Nějak mi nedošlo, že stř. hodnota bude mít podobně jednoduchý vyjádření. Dá se to docela jednoduše odvodit.
Díky

Creatives · 27. 07. 2013 07:15

↑ Jj:
Urcite, s Pascalovym rozdelenim jsem se jeste nesetkal :(

Jj · 28. 07. 2013 11:19

↑ Creatives:

Po pravdě řečeno, já jsem se s Pascalovým rozdělením seznámil až v souvislosti s tímto dotazem.

Tscar · 28. 07. 2013 12:35

Tak to jsem rád, že jsem vám pomohl rozšířit obzory. Jinak se mu taky říká Negativně binomické.
Rozdíl je v tom, že u binomického je neznámou k, u Pascalova (neboli negativně binomického) je to n.

Matematické Fórum

#1 26. 07. 2013 16:07

Pravděpodobnost - hod mincí

#2 26. 07. 2013 17:21 — Editoval Creatives (26. 07. 2013 17:40)

Re: Pravděpodobnost - hod mincí

#3 26. 07. 2013 19:22

Re: Pravděpodobnost - hod mincí

#4 26. 07. 2013 19:38

Re: Pravděpodobnost - hod mincí

#5 27. 07. 2013 07:15

Re: Pravděpodobnost - hod mincí

#6 28. 07. 2013 11:19

Re: Pravděpodobnost - hod mincí

#7 28. 07. 2013 12:35

Re: Pravděpodobnost - hod mincí

Zápatí