Matematické Fórum

NetFenix · 13. 01. 2009 14:07

Ještě jeden příklad, jež se týká pravděpodobnosti

Máme 3 páry ponožek - modrý, bílý a černý.

a) jaká je pravděpodobnost, že vytáhneme modrý pár

C(2,2) / C(6,2) = 1/15

b) jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu pár stejné barvy

(3*C(2,2))/C(6,2) = 3/15

myslím, že a), b) mám správně, ale vůbec nevím jak řešit céčko:

c) Kolik ponožek je třeba průměrně vytáhnout, abychom dostali jednobarevný pár?
Problém je, že vůbec nevím s čím začít...:-(

Lishaak · 13. 01. 2009 14:51

a) a b) jsou dobre. Tomu cecku ale nerozumim.

Abychom meli jistotu, ze vytahnem jednobarevny par, staci vytahnout ctyri libovolne ponozky. Pokud vytahneme pouze dve, nebo tri, da se vypocitat, jaka je pravdepodobnost, ze mezi nimi bude stejnobarevny par.

Neni mi tedy jasne, jaky vyznam tam ma to slovo "prumerne".

NetFenix · 13. 01. 2009 14:56

no tak zní přesné zadání, a výsledek je údajně 101/34, ale taky nechápu co s tým

Kondr · 13. 01. 2009 15:38

Uvažme, vytažením jaké ponožky vytvoříme pár:
Vytažením jedné ponožky máme pár s pravděpodobností 0.
Vytažením druhé s pravděpodobnstí 1/5.
Vytažením třetí s pravděpodobností (4/5)*(2/4)
Vytažením čtvrté s pravděpodobností (4/5)*(2/4)
Vytažením páté nebo šesté opět 0.
Střední hodnota počtu vytažených ponožek je 2*(1/5)+3*(2/5)+4*(2/5)=16/5 ponožky.

Ten výsledek 101/34 se mi zdá krajně podezřelý, protože nevím, jak se může ve jmenovateli octnout číslo dělitelné 17.

NetFenix · 13. 01. 2009 18:34

No našel jsem ještě podobný příklad:

Kolik je třeba průměrně hodů mincí, aby vyšly dva stejné výsledky

1. hod 0
2. hod 1/2
3. hod 1

0*1+1*1/2+2*1 = 5/2,
což už je správný výsledek, takže postup, který jste uvedl je správný a to stačí, pravděpodobně je chyba v uvedeném výsledku, takže moc díky za nápovědu:-)

Květina · 13. 01. 2009 20:37

Ahojky vsichni vsichni,
potrebovala bych poradit s 2 ulohama, se kteryma se vubec nevim rady.... Budu rada, kdyz mi nekdo pomuze.

Zadani
Uloha c.1
Hodime n krat spravedlivou minci. Jaka je stredni hodnota poctu useku. (napr PPP00P0 je 6 useku)

Uloha c.2
Prospechove stipendium ziskalo 80% studentu se znamkou 1, 20% studentu, se znamkou 2 a 0,01% studentu se znamkou 3 a nikdou se znamkou 4. Pritom do prvaku nastoupilo celkem 300 studentu, z nichz 30 melo jednicku, 90 dvojku a 150 trojku.
Jaka je pravdepodobnost, ze jste z predmetu dostali znamku 2, pokud jste dostali stipendium.

Budu moc rada, kdyz mi nekdo pomuze.....
Mocinky vsem diky.
Kvetinka

Kondr · 13. 01. 2009 21:02 — Editoval Kondr (13. 01. 2009 21:04)

První úloha:
PPPOOPO je 6 úseků? Co je pak úsek? Pokud posloupnost stejných znaků, pak je střední hodnota (n+1)/2 (pro n=1 je to 1 a s každým hodem vzroste o 1/2). V takovém případě je ale PPPOOPO tvořeno jen 4 úseky.

Druhá úloha:
Stipko dostalo 24 jedničkářů, 18 dvojkařů, a 0,015 trojkaře(chudák rozsekanej). Jaká je pravděpodobnost, že patřím do 18-prvkové skupiny dvojkařů se stipkem, pokud patřím mezi těch 42,015 studentů se stipkem? To už je snadné -- 18/42,015, tedy přibližně 43%.

MODERÁTORSKÝ VZKAZ: Pro nový dotaz příště nové téma prosím, ať v tom nemáme guláš.

Květina · 13. 01. 2009 21:26

Ja to napsala spatne.
K Uloze c.1
Ma byt posloupnost PPPOOPOPO (6 useku). Je u toho napsano => usekem rozumime nekolik po sobe jdoucich hodu s tymz vysledek.

K Uloze c.2
To jsem si myslela taky, ale prej je to spatne.
Ta statistika je myslena za dobu zivota studijniho oddeleni. Tedy, jakou pravdepodobnost ma student v prvaku,ze dostane stipendium, pokud dostane danou znamku.
Pak se ma zjistit, s jakou pravdepodobnosti ji dostal nahodny student, ktery dostal stipendium, znamku 2.

Diky za radu

Kondr · 13. 01. 2009 22:32

U první úlohy jsem ten význam úseku odhadl dobře, takže ta už je OK?

U druhé líp poradit neumím -- nevidím rozdíl v tom, jestli je to statistika dlouhodobá nebo momentální (akorát v případě dlouhodobé statistiky ten student s trojkou nebude nijak dělen, bude to prostě statistický zlomek studenta).

Květina · 13. 01. 2009 23:01

Diky moc, ale jak se oduvodnim to, ze to je prave (n+1) /2 . Kdyz se me na to treba zepta zkoušející. Pro n=1 mi to je jasny, ale proc se to pak zvetsuje o 1/2 ?
Neni na to nejakej vzorecek, nebo tak ?

Ale jinak diky, moc jsi mi pomohl.

Kvetinka

Kondr · 13. 01. 2009 23:10

V prvním hodu vytvořím jeden úsek. V každém ze zbylých hodů mám pravděpodobnost 1/2, že hodím to co v hodu předchozím a počet úseků se nezmění, s pravděpodobností 1/2 se zvětší o 1. Když těchto hodů provedu (n-1), tak se v polovině z nich počet úseků o 1 zvětší a v polovině zůstane. Proto je výsledný součet 1+(n+1)/2*1+(n+1)/2*0.

Květina · 13. 01. 2009 23:42

Ted uz je mi to jasne... Diky moc.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2009 14:07

DIM-pravděpodobnost

#2 13. 01. 2009 14:51

Re: DIM-pravděpodobnost

#3 13. 01. 2009 14:56

Re: DIM-pravděpodobnost

#4 13. 01. 2009 15:38

Re: DIM-pravděpodobnost

#5 13. 01. 2009 18:34

Re: DIM-pravděpodobnost

#6 13. 01. 2009 20:37

Re: DIM-pravděpodobnost

#7 13. 01. 2009 21:02 — Editoval Kondr (13. 01. 2009 21:04)

Re: DIM-pravděpodobnost

#8 13. 01. 2009 21:26

Re: DIM-pravděpodobnost

#9 13. 01. 2009 22:32

Re: DIM-pravděpodobnost

#10 13. 01. 2009 23:01

Re: DIM-pravděpodobnost

#11 13. 01. 2009 23:10

Re: DIM-pravděpodobnost

#12 13. 01. 2009 23:42

Re: DIM-pravděpodobnost

Zápatí