Matematické Fórum

Zdravim,
po delsi dobe jsem si vsimnul jiste nesrovnatelnosti v dukazu nasledujici vety:
Funkce ma v bode  nejvyse jednu limitu.

Dukaz se provadi sporem: Predpokladejme, ze funkce ma v bode dve ruzne limity . Ukazeme, ze tento predpoklad vede ke sporu. Dukaz pokracuje...Zaver: Dospeli jsme ke sporu, a proto nas predpoklad existence dvou ruznych limit neplati.

Dukaz cerpam z knihy Diferencialni a integralni pocet - Matematika pro gymnazia, ale jinak stejny dukaz lze najit i v jinych knihach. Podobne se to dokazuje i pro limitu u posloupnosti.
----
A ted ma otazka...Dukaz sporem je zalozen na tom, ze se vychazi z negace te puvodni vety, cili bych mel predpokladat, ze funkce ma v bode ALESPON 2 limity. Vyse zmineny dukaz, kteremu jinak rozumim, podle mne dokazuje pouze to, ze funkce nema v danem bode dve limity, ale NEdokazuje puvodni vetu. Proc se v tom dukazu nepredpoklada, ze funkce ma v bode alespon 2 limity? Vim, ze by to bylo slozitejsi, ale podle mne spravne.

Diky