Matematické Fórum

Takže nejprve se přiznám, že jsem dost dobře nepochopil zadání a tak si ho vykládám tak, jak by "se mi to líbilo":
Tedy vlastně matice M je výsledkem filtrace maskou 3x3 z nějaké původní matice A (taktéž čtvercové). Máš najít transformační matici H takovou, že:
M=HA

Hrubou silou na to můžeš jít po složkách a pro výsledky filtrace si psát jednotlivé rovnice:


Když se nad tím zamyslíš, tak to můžeš zobecnit na tvar:


Z toho je už vidět, že transformační matice H je vlastně součtem matice jednotkové (I) a matice samých jedniček(E), tedy:


Kdybys mi nevěřil, zkus si po složkách rozepsat maticový vztah: C=(I+E)B=IB+EB

Nakonec ještě takový drobný detail, filtrace je obvykle podlněna o "vyrovnání střední hodnoty" - buď se výsledek transformace dělí součtem transformační matice, nebo se tímto podělí transformační matice. Protože je všechno hezky lineární, můžeš to podělení desítkou zakomponovat kdykoliv.