Matematické Fórum

A co je, prosím, nastohovaný vektor? Jde o "stacked vector" u maticových diferenčních rovnic, nebo je to nějaká specialita z Pardubic?

↑ Cesnek:
uloz.to mám v práci zablokované, kouknu se na to - pokud ti nikdo neodpoví dříve - někdy v průběhu večera.

↑ Cesnek:
Tak jsem se na to podíval a mám pocit, že jde o dosti zbytečný koncept, navíc celkem zmateně popsaný.

Celá finta je v tom, že si definuješ "obrovskou" matici Nn a vektor vn tak, abys vybral z matice M (obecně obdélníkové) právě jeden sloupec.

Vektory vn vytvoříš jednoduše - jsou to sloupcové vektory kde je na pozici n 1 a na ostatních pozicích je nula.

Matice Nn vytoříš také jednoduše - představ si, že vezmeš vektor vn a všechny jeho nuly nahradíš čtvercovými maticemi samých nul (0_3) a jedničku jednotkovou maticí (E_3).

První sčítanec tedy bude mít tvar N1*M*f1.

Vektor f1 a matice N1 mají tvar:


Počítat můžeš v libovolném pořadí, násobení matic je asociativní. Lepší je spočítat si M*f1 - to je vlastně výběř prvního sloupce (rozhodně si to napiš na papír a zkus to násobení udělat). No a výsledek vynásobíš zleva maticí N1, což je vlastně doplnění nul na konec vektoru.

Taky můžeš fixlovat a napsat výsledek tak, že si napíšeš první sloupec matice M a pod něj šest nul;-)

↑ Cesnek:
Nevím, co přesně myslíš tím, že by v1 a N1 byly stejné - jestli jako v příkladu ve skriptech, tak ano.

Jinak s tou zbytečností jsem to nejspíš přehnal, ono to nejspíš mělo své opodstatnění v době faxů, protože je to matematický model převodu na řadu čísel. K modelování lineárních operací s obrazem se to moc nehodí, protože po předevení obrazu na vektor (matici M*Nx1) se struktura zajímavějších globálních filtrů dosti znepřehlední. (to spíše pro úplnost, aby mě příliš nezpucoval náhodou sem nahlédnuvší kolega martisek. Ten totiž habilitoval digitální geometrii, zatímco moje kvalifikace končí tím, že v rámci doktorského studia zkouším kouzlit s texturou)

↑ Cesnek:
Vektor fn a matice Nn jsou dány pouze rozměry matice, kterou stohuješ. Na konkrétním obsahu stohované matice nezáleží. Pokud máš matici, kterou máš stohovat 3x3, bude f1 vždycky "jednička a pod ní dvě nuly". Zcela analogicky, pokud budeš stohovat matici 500x500, bude f1 "jednička na prvním místě a pod ní 499 nul", f2 "nula, pod ní jednička, pod ní 488 nul",...

Ještě si dovolím jednu poznámečku: Matice Nn se "nekonstruuje z vektoru fn" (tohle tvrzení by mohlo být u zkoušky problematické), spíš je to podle mého názoru velmi plastický způsob, jak si vlastně matici Nn představit. U zkoušky bys měl, pokud na to dojde řeč, hovořit spíše tom, že jde o blokovou matici matic NxN, která má na n-té pozici jednotkovou matici a všude jinde nulové matice.