Matematické Fórum

007jirka · 01. 08. 2013 16:58

Zdravím, snažím se trošku proniknout do diferenciálu a parc. derivací, hlavně co se týče jejich aplikování. Velmi často na ně narážím v termomechanice a po dlouhém čase ztráveném na internetu mi to není o moc jasnější. Například jsem se zasekl u definice měrné tepelné kapacity, kde je napsáno, že vzájemná závislost lze vyjádřit dif. rovnicí $dQ=m\cdot c\cdot {\partial t}$ , pojmy jako že dQ je diferenciál (nekonečně malý přírustek) a ${\partial t}$ je parciální derivace t chápu a počítat s nimi bych zvládnul také (po chvíli :) )... problém je v tom, že nerozumím jejich aplikaci. Navíc jsem narazil na tvrzení, že v termomechanice je se značením obecně trošku problém kvůli více proměnným které jsou různě "vnořené" v dalších proměnných... Děkuji mnohokrát za případnou pomoc, sám moc nevím co a popřípadě do jaké hloubky řešit.

Brano · 01. 08. 2013 17:42

tento vztah si asi zle opisal
$dQ=m\cdot c\cdot {\partial t}$
nemal by si mat na jednej strane $d$ a na druhej $\partial$

007jirka

↑ Brano: dobrý den, kontroloval jsem ho a přesně takto je uveden ve skriptech termomechaniky :), je pravda že jinde jsem na tento zápis nenarazil... nejde mi ani tak o tento konkrétní zápis jako spíš o smysl jednotlivých označení ${\mathrm{d} }$ a ${\partial }$
každopádně děkuji za reakci :)

Brano · 01. 08. 2013 18:21

↑ 007jirka:
v tom pripade to bude preklep ...
no nevadi ...

co konkretne je problem?
definicia diferencialu? definicia parcialnej derivacie? definicia diferencialnej rovnice? skus polozit konkretnu otazku

007jirka · 01. 08. 2013 19:16

↑ Brano: aha, šlo mi o to, jaký smysl měly ${\mathrm{d} }$ a ${\partial }$ v té dif. rov.? Nebo spíš proč se někdy užívá totální diferenciál a jindy paciální derivace? Nejde mi o postup jejich výpočtu ale o jejich "technické" využití... Snad to není až příliš obecné :) Děkuji mnohorát.

jrn · 01. 08. 2013 19:17

myslím, že to ${\mathrm{d} }$ bude spíš $\delta$ , což u tepla značí že se nejedná o totalní diferenciál

007jirka · 01. 08. 2013 19:28

↑ jrn: :) jsem velmi kvalitně zmaten :)

Brano · 01. 08. 2013 22:42

↑ jrn:
v tom pripade by ale na druhej strane malo byt skor $dt$
- problem je ze konvencie znaceni samozu trocha lisit a potom uplne presny vyznam daneho vyroku nemusi byt hned zrejmy

teda tvrdis, ze chceli povedat toto?
$\frac{\partial Q}{\partial t}=m c$

jrn · 01. 08. 2013 23:48

↑ Brano:
Myslím, že správně má být napsáno $\delta Q = m\cdot c\cdot\mathrm{d}T$ což právě značí, že teplo není totálním diferenciálem a že to tedy není stavová veličina. Nevím ale jestli je zápis pomocí parciálních derivací ekvivalentní výroku, že teplo není totálním diferenciálem.
Taky souhlasím že by na druhé straně mělo být $dt$

Brano · 01. 08. 2013 23:56 — Editoval Brano (02. 08. 2013 00:36)

Nie, je to nieco ine. A malo by to byt tak ako pises.

pre OP: to ze je nieco totalny diferencial znamena, ze ked ten vyraz integrujes po uzavretej krivke vo fazovom priestore (t.j. cez nejaky cyklicky dej) tak dostanes 0. Ak nie, tak to nie je totalny diferencial - napr. to teplo je take.

007jirka · 02. 08. 2013 09:47

↑ Brano:skvele, takove vysvetleni jsem potreboval, u té parciální derivace bude smysl stejný jako u jakékoli jiné aplikace derivace akorát si zvolím, podle které proměnné budu derivovat...? díky moc za odpověď :)

Brano · 02. 08. 2013 10:39 — Editoval Brano (02. 08. 2013 11:01)

↑ 007jirka:
pockaj, aby sme sa pochopili spravne. Ja tam pisem, ze ta parcialna derivacia je nieco ine ako pise jrn a ze ja som to mal zle a ze to ma byt tak ako pise tu.
↑ jrn:

pricom tymto vyrazom sa mysli ze prirastok tepla je
$\delta Q = m\cdot c\cdot\mathrm{d}T$
co znamena tolko, ze ked chces vypocitat teplo vydane (resp. ziskane nepamatam si aka je konvencia), tak to je
$Q = \int m\cdot c\cdot\mathrm{d}T$
co by teda zvadzalo pisat $dQ=...$ - co sa teda niekedy aj pise, ale standardne sa symbol $d$ rezervuje pre diferencial a nie iba prirastok.
Totizto ak vypocitas
$Q = \oint m\cdot c\cdot\mathrm{d}T$ (t.j. cez nejaky cyklicky dej)
tak nemusis dostat nutne $Q=0$ . To je tym, ze $c$ tu nie je konstatnta.