Matematické Fórum

dcx · 09. 08. 2013 13:35

ahoj, mám nevysvětlitelný problém.Na matiku jsem slabej, tak mě neodsuzujte :D
Vypočtěte velikost ostatních úhlů v prav. troj. ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li
a) c=1m, b=350mm

Pokud se nepletu, jsou dvě řešení:

$\sin \beta =35:100=0.35=21^\circ$
-to je výpočet pro Beta

$180^\circ -90^\circ -21^\circ =69^\circ$
- a to je Alfa

a druhý způsob

Přes Pythágorovu větu:
$a^{2}=100^{2}-35^{2} a=\sqrt{100^{2}}-35^{2} a=93.67496998$
tím jsme vypočítali stranu a

a nyní :
$\sin \alpha =93.67496998:100=56^\circ$
to je výpočet pro Alfu - proč je tedy rozdílný od prvního způsobu ???
pro výpočet Beta:
$180^\circ -90^\circ -56^\circ =34^\circ$
Proč je výsledek rozdílný od prvního způsobu???
Počítám pomocí vědecké kalkulačky.Pokud použiju mat.tabulky výsledek je shodný s prvním způsobem.
Prosím pomozte , asi někde dělám chybu , ale jak to furt řeším , nedokážu myslet "out of the box" ...

Cheop · 09. 08. 2013 13:49 — Editoval Cheop (09. 08. 2013 13:55)

↑ dcx:
No to bude zřejmě tím, že:
$\arcsin(0,9367496)=69,51\,^\circ$ a ne $56^\circ$

jarrro · 09. 08. 2013 13:53

musí byť
$\cos{$\alpha$}=\frac{0,35}{1}=\frac{7}{20}$
teda
$\alpha=\mathrm{arccos}{$\frac{7}{20}$}$

dcx · 09. 08. 2013 13:54

Jak to ? co je to arcsin ?
já to dělám tak, že to vydělím tím 100 a pak zmáčknu na kalkulačce tlačítko pro převod na stupně. Je to špatně ?

Cheop · 09. 08. 2013 13:59

↑ dcx:
Ty musíš na kalkulačce naťukat 0,9367596 a pak zmáčknout tlačítko sin^(-1) a pak teprve to převést na stupně.

jarrro · 09. 08. 2013 14:00

↑ dcx:jasné, že je to zle. teba predsa nezaujíma koľko je to číslo v stupňoch, ale to aký uhol má sínus rovný tomu číslu

dcx · 09. 08. 2013 14:05

Jo aha ,už to chápu, ale jaktože v tom prvním způsobu to vyšlo správně i když jsem tam nedával sin^(-1) ?
Zkusil jsem to ted i u toho prvního, vyšlo to podobně, jen o něco přesněji, mám tomu rozumět tak, že to byla jen náhoda? Že to musím vždy dělat přes ten sin^(-1) ?

jarrro · 09. 08. 2013 14:23 — Editoval jarrro (09. 08. 2013 14:24)

tak ak riešiš rovnicu
$\color{red}{\sin}\color{black}{$\beta$}=\text{ cislo }$ tak áno
pre menšie bety (v radiánoch) síce približne (ale naozaj približne najviac možno na tri platné číslice) je sínus rovný svojmu argumentu, ale taká (ne)presnosť nestačí hádam ani na hrubú predstavu

dcx · 09. 08. 2013 14:35 — Editoval dcx (09. 08. 2013 14:41)

Dobře, děkuji.
Jen jestli jsem to dobře pochopil na dalším příkladu.
Vypočtěte velikost ostatních úhlů v prav. troj. ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li
a=10cm
b=7.5cm

Pythágorova věta:
$c^{2}=a^{2}+b^{2} c=\sqrt{a^{2}}+b^{2} c=\sqrt{10^{2}}+7.5^{2} c=12.5$ $\sin$ \alpha $10:12.5=53^\circ 180^\circ -90^\circ -53^\circ =37^\circ$ $

dcx · 09. 08. 2013 14:42

Je to správně ?

jarrro · 09. 08. 2013 14:51 — Editoval jarrro (09. 08. 2013 14:54)

nerozumiem tvojmu zápisu, ale tu je rýchlejšie
$\mathrm{tg}{$\alpha$}=\frac{a}{b}=\frac{10}{7,5}=\frac{4}{3}\nl\alpha=\mathrm{arctg}{$\frac{4}{3}$}$

Cheop · 09. 08. 2013 14:53 — Editoval Cheop (05. 09. 2013 11:33)

↑ dcx:
No v hrubých rysech ano
$\alpha=53^\circ\,08^\prime\\\beta=36^\circ\,52^\prime\\\gamma=90^\circ$

dcx · 09. 08. 2013 15:04

↑ Cheop:

Děkuju za pomoc, nevěděl jsem jak zadat minuty.

Matematické Fórum

#1 09. 08. 2013 13:35

řešení pravoúhlého trojúhelníka

#2 09. 08. 2013 13:49 — Editoval Cheop (09. 08. 2013 13:55)

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#3 09. 08. 2013 13:53

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#4 09. 08. 2013 13:54

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#5 09. 08. 2013 13:59

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#6 09. 08. 2013 14:00

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#7 09. 08. 2013 14:05

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#8 09. 08. 2013 14:23 — Editoval jarrro (09. 08. 2013 14:24)

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#9 09. 08. 2013 14:35 — Editoval dcx (09. 08. 2013 14:41)

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#10 09. 08. 2013 14:42

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#11 09. 08. 2013 14:51 — Editoval jarrro (09. 08. 2013 14:54)

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#12 09. 08. 2013 14:53 — Editoval Cheop (05. 09. 2013 11:33)

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

#13 09. 08. 2013 15:04

Re: řešení pravoúhlého trojúhelníka

Zápatí