Matematické Fórum

↑ Petrys:
Obecnější přístupy asi (=nevím o tom nic než že jsem si kdysi přešetl anotaci předmětu) poskytuje celočíselné programování. Prostou úvahou jde tvůj problém zapsat jako rovnici:
a*153.78 + b*76.67 <= 16104.96

za podmínek:
a>=0, b>=0, a=m*0.5, b=n*0.05

Nejvíce praktické je asi grafické řešení. Nakreslíš si první kvadrant roviny ab (jen kladné nebo nulové) a do něj si narýsuješ přímku s rovnicí:
a*153.78 + b*76.67 = 16104.96

průsečíky s osami si určíš tak, že si dosadíš a resp. b rovno nule a dostaneš dva body na osách:
a*153.78 = 16104.96 -> a = 104.73 (bod A)
b*76.67 = 16104.96 -> b = 210.06 (bod B)

Všechna řešení splňující zadání tedy leží uvnitř (nebo na hranici) trojúhelníku ABO. Není problém si nakreslit čtvercovou síť a všechna řešení si "vypuntíkovat" - pokud máš ovšem dostatečně velký papír, řešení je docela dost (skoro 88 tisíc možných řešení).

pozn.1: Význam mají především výsledky, které leží co nejblíže u přímky AB - ovšem tvoje zadání nezní "aby se právě vyčerpala výplata".
pozn.2: Součástí takových příkladů je obvykle hledání nejlepšího rozvržení prostředků, protože se skupiny liší nejen mzdovými náklady, ale i ziskem. Pak je to zajímavější a dokonce i užitečné;-)

↑ Petrys:
Pokud se musí rozpočet vyčerpat úplně, pak tě budou zajímat jen body na přímce AB.

To se bude lépe řešit početně. Vezmeš rovnici:
a*153.78 + b*76.67 = 16104.96

a dosadíš si z podmínek a=m*0.5, b=n*0.5:

0.5*m*153.78 + 0.5*n*76.67 = 16104.96
76.89m + 38.335n = 16104.96

limity si určíš z podmínek pro a a b:
a = 104.73 -> 0<=m<=209
b = 210.06 -> 0<=n<=420

Rovnici si pak upravíš do tvaru s celočíselnými koeficienty:
76890m + 38335n = 16104960

Velká čísla se pokusíš zmenšit, bohužel zde je největší společný dělitel 5, takže nic moc:
15378m + 7667n = 3220992

No a to je diofantická rovnice - postupy řešení nejsou úplně triviální, ale tady máš poměrně malý počet možností, takže nejrychlejší by bylo to otestovat "hrubou silou" skriptu v libovolném jazyce.