Matematické Fórum

Andrejka3 · 10. 08. 2013 11:15

Ahoj,
nenapadá vás nějaký způsob, jak hezky znázornit kanonický izomorfismus $V\simeq {V^*}^*$ , daný předpisem
$v \mapsto v':\; \forall v^*\in V^*\; v'(v^*)=v^*(v)$ ?
Zde $V^*$ značí duální prostor k vektorovému prostoru V, tj. prostor všech homomorfismů prostoru V do komutatuvního tělesa T (pole).

Tomas5 · 10. 08. 2013 15:32

Ahoj, mám materály pouze v angličtině (s důkazem). Pokud by angličtina vadila, zkusím najít něco v češtině, případně kolegové.

Andrejka3 · 10. 08. 2013 15:37

↑ Tomas5:
Ahoj, děkuji.
Důkaz mám, jen by mě zajímalo, zda se to dá nějak hezky znázornit. Například jako diagram duálního zobrazení:
V --F--> W
\ |
\ | \psi \in W^*
x \ |
v
T
kde misto x ma byt F^*(\psi). Omlouvam se za skaredost diagramu, běžně používám por diagramy \xymatrix{}, tady to řešit neumím, leda přes picture...

Andrejka3 · 10. 08. 2013 15:48

↑ Tomas5:
Jo, ohledně těch materiálů anglických - jestli to jsou nějaká hezká skripta nebo kniha, tak bych se na to v budoucnu ráda podívala. Díky.

Andrejka3 · 10. 08. 2013 16:45

Asi to je pitoma otazka, protoze ani poradne nevim, co chci.

check_drummer · 10. 08. 2013 20:57

↑ Andrejka3:
Ahoj,
asi bych se pokusil nějak názorně zachytit, jak se zobrazí báze V. Ale neříkám, že to lze nějak pěkně vystihnout.

Andrejka3 · 10. 08. 2013 21:14

↑ check_drummer:
Budu ráda :) Prostě mi přijde divné, že si neumím nakreslit obrázek, i když to většinou nedělám. (Svým způsobem je samotný zápis obrázkem)

vanok · 11. 08. 2013 12:59

poznamka: zda sa mi, ze je najlepsie pouzivat v tejto situacii pre kanonicku bilinearnu formu na $E^* \times E$ taketo oznacenie $(y^*, x) \mapsto <y^*,x>$
a podobne na $E^{**} \times E^*$ toto $(z^{**}, y^*) \mapsto <<z^{**},y^*>>$