Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 20. 08. 2013 21:29 — Editoval kaja.marik (20. 08. 2013 21:36)
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Objem prostoru mezi koulemi
Stacily by vlastnosti miry? (aditivita)
Offline
#3 20. 08. 2013 22:40
Re: Objem prostoru mezi koulemi
↑ kaja.marik:
Ešte by som pridal vlastnosť invariance translácie miery.
Offline
#4 21. 08. 2013 07:02
Re: Objem prostoru mezi koulemi
↑ kaja.marik: Ahoj, promiň ale nerozumím Tvé odpovědi, objem jsem myslel tak jak uvažuje strojař, prostě objem mezi koulemi V = (4/3) * PI * ((R1)3 - (R2)3) a je nezávislý na poloze koule R2. Možná bude důkaz mimo matematiku na VUT a potom nepochopím. Děkuji
Offline
#5 21. 08. 2013 07:52
Re: Objem prostoru mezi koulemi
↑ Lubomir:keď už máš vzorec tak vidíš, že v ňom vystupujú len polomery tých gúľ teda nemôže závisieť od polohy pokiaľ ide o dôkaz tak zrejme je objem miera (alebo aspoň aditívna nezáporná množinová funkcia) teda platí
takisto platí, že objem každej gule s daným polomerom je rovnaký
a nezávisí na polohe danej gule
z toho vyplýva, že ani rozdiel
nezávisí sa polohe daných gúľ pokiaľ je požiadavka, že menšia guľa je podmnožina väčšej, ten je dôležitý, lebo inak by neplatila rovnosť 
.
snáď som nepopísal bludy keď hej tak ma opravte
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#6 21. 08. 2013 19:38
Re: Objem prostoru mezi koulemi
↑ jarrro:Ahoj, děkuji a je to v pořádku jak píšeš.
Napadlo mě ztotožnit středy koulí s počátkem a potom o "malý kousek" např. "d" posunout střed menší koule K2 po ose x+. Pak bych integrálem spočítal objem doplňku (buďto od roviny XY mimo oblast malé koule a od vrchní polokoule malé koule na půdorysu malé koule), výsledek vynásobit dvěma = celý doplněk. Pokud by při výpočtu objemu "d" "vypadlo", byl by to důkaz že objem doplňku je na posunutí (malém, aby menší koule zůstala uvnitř větší) nezávislý. Protože je koule symetriká že víc to asi nejde, platilo by odvozené pro posunutí v jakémkoliv směru (stačí natočit souřadný systém).
Myslíš že by to byl (jistě ne elegantní) důkaz ?
Děkuji za názor.
Offline
#7 21. 08. 2013 19:45 — Editoval Brano (21. 08. 2013 19:48)
Re: Objem prostoru mezi koulemi
↑ Lubomir:
ano, urcite by to bol dokaz :-) ale konkretne ten co napisal ↑ jarrro: je o dost jednoduchsi.
niekedy je vsak dobre si veci urobit po svojom, len aby sme si to proste odskusali.
Offline