Matematické Fórum

jamsoft · 20. 08. 2013 20:39

Ahoj,
potřeboval bych pomoct s výpočtem "y" z následující rovnice. Potřeboval bych jej převést na levou stranu do tvaru "y=...."

Moc děkuji za pomoc, mé znalosti na to nějak nestačí.

vojcin · 20. 08. 2013 21:02

vycházím z kvadratické rovnice

jamsoft · 21. 08. 2013 02:07

↑ vojcin:
Moc děkuji...tak na to bych sám nepřišel...

Můžu poprosit o bližší vysvětlení, jak jsi k tomu došel?
Dosazením jsem ověřil správnost, ale rád bych to i pochopil, tak kdybys mi to mohl nějak polopatě vysvětlit, prosím, bylo by to super...

Ještě jednou velké díky!

Honzc · 21. 08. 2013 06:33

↑ jamsoft:
Rovnci je třeba si přepsat tak, aby odpovídala "klasické" kvadratické rovnici (u nás s neznámou y)
Tedy na tvar: $\frac{k}{2}\cdot y^{2}+mg\cdot y+mgh-E=0$
"Klasická" k.r. $a\cdot y^{2}+b\cdot y+c=0$ má řešení:
$y_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
a ty teď máš: $a=\frac{1}{2}k,\;b=mg,\;c=mgh-E$

jamsoft · 21. 08. 2013 09:31

↑ Honzc:
Moc moc díky!
Jak jednoduché, když člověk vidí to řešení :-)

Stačí jen pár let nic pořádně nepočítat, pak zaměnit to "školní" x za y a už jsem byl v koncích :-)

Když vidím, jak jednoduché to nakonec je, tak se tluču do hlavy, že jsem na to nepřišel sám...

Tak ještě jednou moc děkuji a přeji krásný den!

jamsoft

A ještě malý dotaz - prosím o kontrolu, zda to mám správně. Jedná se o podobnou rovnici, s tím, že v ní chybí ta $\frac{1}{2}$ . Takže celá rovnice je:

Po úpravě dostanu pro výpočet $y$ toto:

$y_{1,2} = \frac{-mg \pm \sqrt{(mg)^{2} - 4k(mgh - E) }}{2k}$

Pokud mě zajímají pouze kladné hodnoty (jedná se o výpočet energie, kde y je výška a jako záporná nedává v tomto případě smysl), pak mě zajímá zřejmě jen kladný kořen, tak se řešení zúží na:

$y_{1} = \frac{-mg + \sqrt{(mg)^{2} - 4k(mgh - E) }}{2k}$

Pokud chci namísto $y$ vypočítat $m$ tak dostanu toto:

$m = \frac{E - ky^{2}}{g(h+y)}$

a pokud chci vypočítat $h$ , tak:

$h = \frac{E - ky^{2}}{mg} - y$

Je to správně, nebo mám někde chybu?