Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 08. 2013 16:10
Kombinatorika-několik problémů s příklady
Ahoj,
tentokrát jsem narazil na problémy s kombinatorikou.
Nechápu několik příkladů.
1)Kolik je prvků, jestliže variací 3.třídy z nich utvořených je 5xvíc než variací 2.třídy ?
2)Kolik je prvků, jestliže počet variací 3 třídy je 10x větší než počet variací 2 třídy?
3)Jestliže zvětšíme počet prvků množiny o dva, zvětší se počet variací třetí třídy o 384 . Kolik prvků ma množina ?
4)Jsou dány cifry 0,2,4,5,8,9. Určete kolik lze vytvořit přirozených dvojciferných sudých čísel bez opakování ?
5)Z kolika prvků lze vytvořit 1680 variací 4.třídy bez opakování?
Příklady jsem si několikrát zkoušel, nikdy jsem nedošel ke správnému výsledku, proto vás žádám o pomoc a co nejlehčí postup.
Děkuju moc
Offline
#2 20. 08. 2013 16:50 — Editoval Rumburak (20. 08. 2013 16:50)
Re: Kombinatorika-několik problémů s příklady
Ahoj.
K úlohám 1, 2, 3, 5 se pomocí kombinatorických vzorců sestaví rovnice pro neznámý počet prvků. Například úloha 1 vede k rovnici
,
vzorec 
se ve škole probírá.
K úloze 4 je potřeba zauvažovat: hladaná sudá dvojciferná čísla jsou ta , která
- nemají na místě desítek nulu (aby byla dvojciferná) ,
- na mítě desítek mají jinou cifru než na místě jednotek (aby byla splněna podmínka "bez opakování (asi cifer ?)",
- na místě jednotek mají některou z cifer 0, 2, 4, 8 , což množinu hledaných čísel rozkládá na 4 disjunktní části, čehož využijeme.
Například vyhovující čísla, která mají na místě jednotek cifru 0, jsou 20, 40, 50, 80, 90 , tedy 5 čísel ;
v ostatních případech to budou vždy jen 4 čísla (proč ?)
Offline
#3 20. 08. 2013 17:13 — Editoval dcx (20. 08. 2013 17:22)
Re: Kombinatorika-několik problémů s příklady
↑ Rumburak:
Já vím ten vzorec, ale nevím jak pak dál postupovat, prostě nevím co s tím dál.
Potřebuji postup.
k té 4.
Jaký tedy bude vzorec ? Na konci tedy musí být 0,2,4,8 takže to budou 
to ale nevychází, příklad má vyjít 17.
________
Edit.
asi už to chápu, pro nulu to tedy 5 čísel, protože mohu použít 2,4,5,8,9
pro ostatní čísla (2,4,8) mohu použít pouze 4 čísla (+ bez nuly, protože nemůže být na začátku) , aby nevzniklo opakování čísel a pak to musím vynásobit 3 = 12 + 5 (variace pro nulu) = 17.
Je to správný postup?
Offline
#5 20. 08. 2013 21:40
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Kombinatorika-několik problémů s příklady
↑ dcx:
Zdravím,
kolega ↑ Rumburak: poradil všeobecný postup k úlohám tohoto typu a uvedl příklad se stavení pro úlohu 1. Úloh tohoto typu je na fóru hodně, například. Stačí tak na dokončení úlohy 1?
Jinak dle pravidel do tématu patři jen jedna úloha viz pravidla, jinak je to nepřehledné. Případně ještě téma o reparátech - materiály pro přípravu. Tedy pokud ještě bude problém u dalších úloh, tak prosím po jedné úloze do tématu. Děkuji.
Offline
#7 21. 08. 2013 16:40 — Editoval Rumburak (21. 08. 2013 16:42)
Re: Kombinatorika-několik problémů s příklady
↑ dcx:
Ta úloha 4 se nedá řešit žádným vzorcem, ale úsudkem. Napsal jsem
Například vyhovující čísla, která mají na místě jednotek cifru 0, jsou 20, 40, 50, 80, 90 , tedy 5 čísel ;
v ostatních případech to budou vždy jen 4 čísla (proč ?)
Ony ostatní případy:
- na místě jednotek je 2 .... 4 čísla : 42, 52, 82, 92 (protože 22 je podmínkou úlohy zakázáno a 02 de facto není dvojciferné číslo) ,
obdobně
- na místě jednotek je 4 .... 4 čísla,
- na místě jednotek je 4 .... 4 čísla.
Takže celkem 5 + 4 + 4 + 4 = 17 čísel. -
Offline