Matematické Fórum

Formex · 20. 08. 2013 11:19

$f:y=log\wedge 2-x-6$

kořeny jsou x = -2 ; x= -3

$x\in (-\infty, ;-2)$
(-2;3)
(3; ležatá osmička)Dobrý den,

chtěla bych poprosit o radu. Pokud určím kořeny definičního oboru funkce. Jak zjistím znaménka? zda vyhovuje či nikoliv?
Například

Formex · 20. 08. 2013 11:20

$f:y=\log_{x\wedge 2-x-6}$
kořeny jsou x = -2 ; x= -3

$x\in (-\infty ;-2)$
(-2;3)
(3; ležatá osmička)

Andrejka3 · 20. 08. 2013 14:22

↑ Formex:
O jakou funkci se jedná? Zápis nechápu.
$\log^2(-x-6)$ ? Můžeš kdyžtak popsat slovy?

Cheop · 20. 08. 2013 14:33

↑ Andrejka3:
Je to tato fce:
$y=\log(x^2-x-6)$

Andrejka3

↑ Cheop:
Díky.
↑ Formex:
V argumentu logaritmu je $(x^2-x-6)=(x-3)(x+2)$ . Definiční obor logaritmu je $(0,\infty)$ . Defininí obor $f$ je tímpádem množina
$\{x \in \mathbb{R};\;(x-3)(x+2)>0 \}$ , tedy všechna x, pro která je argument kladný.
$(x-3)(x+2)$ je pro libovolné x napsané jako součin dvou čísel, přitom můžeme vytvořit tabulku, kde určíme, kdy je který člen kladný, kdy záporný, kdy nulový a podle toho usoudíme, jaký bude součin:

Takže $D_f=(-\infty,-2)\cup(3,\infty)$ .

Formex · 20. 08. 2013 16:46

↑ Andrejka3:
Ano to jsem myslela hehe.
Jsem fakt asi Jaryna, vše chápu. Jen nevím kde vezmeš ty + - v té tabulce :(
Díky za trpělivost ;)

Andrejka3

↑ Formex:
Tak například $x+2$ je přímka, která zleva doprava roste. Nalevo od nulového bodu (-2) je pod nulou, napravo od něj nad nulou. Jinými slovy:
Když dosadíš za x číslo, které je menší než -2, tak výsledkem je číslo, které je menší než nula:
$x<-2$ , pak (+2 na obe strany)
$x+2<-2+2 =0$ .
Proto je pod intervalem $(-\infty, -2)$ na řádku příslušném funkci / členu $(x+2)$ symbol "-". Symbolizuje, že výsledek je záporný. Když za x dosadíme -2, dostaneme výsledek nulu. Proto píšeme nulu na příslušné pozici. Když dosadíme za x číslo větší než -2, dostaneme výsledek, který je větší než 0:
$x>-2$ , pak (+2)
$x+2>-2+2=0$ .
Proto je všude pro x z $(-2,\infty)$ na řádku příslušném funkci / členu $(x+2)$ symbol "+". Symbolizuje, že výsledek je kladný.

Co se týká součinu dvou čísel: součin dvou kladných čísel je kladný. Součin dvou záporných čísel je kladný. Součin kladného a záporného čísla je záporný.

Formex · 20. 08. 2013 17:00

↑ Andrejka3:

Super!!! Díky moc :) už jsem toto dělala dávno a tak rychle se to vykouří z hlavy :) Moc jsi mi pomohla :)

Formex · 22. 08. 2013 11:26

↑ Andrejka3:

Andrejko měla bych ještě dotaz.

Jakmile si vytvořím tabulku, zjistím + a -.
Pak se body ještě nanesou na přímku a k nim se vyznačí určité šipky.
Můžu poprosit o radu, jak určím jestli šipka směřuje doleva, nebo doprava a jestli je vyšrafovaná či nikoli?

Děkuji

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2013 11:19

Definiční obor funkce

#2 20. 08. 2013 11:20

Re: Definiční obor funkce

#3 20. 08. 2013 14:22

Re: Definiční obor funkce

#4 20. 08. 2013 14:33

Re: Definiční obor funkce

#5 20. 08. 2013 14:58 — Editoval Andrejka3 (20. 08. 2013 14:59)

Re: Definiční obor funkce

#6 20. 08. 2013 16:46

Re: Definiční obor funkce

#7 20. 08. 2013 16:55 — Editoval Andrejka3 (20. 08. 2013 16:56)

Re: Definiční obor funkce

#8 20. 08. 2013 17:00

Re: Definiční obor funkce

#9 22. 08. 2013 11:26

Re: Definiční obor funkce

Zápatí