Matematické Fórum

netalent · 22. 08. 2013 12:16

Dobrý den, potřeboval bych poradit ohledně této rovnice : $3\sin \mathrm{}^{2} x =\cos \mathrm{}^{2}x$
řešení má být v R. Předem děkuji za rady.

Eratosthenes · 22. 08. 2013 12:19

↑ netalent:

Ahoj,

zkus si vyjádřit sinus pomocí kosinu (anebo naopak).

netalent · 22. 08. 2013 18:29

↑ Eratosthenes: Děkuji příklad jsem již vyřešil, ale mám tu problém s jiným... $\sin 4x=0$ mělo by se to řešit pomocí substituce kdy si za $4x$ dosadíme například $a$ dál ale nevím jak vyjádřit sínus nuly... nějaká rada?

Hanis · 22. 08. 2013 18:50

Kouknout na graf/jednotkovou kružnici/tabulku.

Pojis · 14. 09. 2013 09:14

Substituc $\y = 2x$
$\sin 2y = 0$
Pak pouzijes vzorce pro dvojnasobny argument a pocitas
$\sin y\cos y = 0$
dosadis zpatky x a zase dvojnasobny argument
$\sin x\cos x (\cos ^{2}x - 1)= 0$
A pak uz jen 2 jednoduchy rovnice
$\sin x\cos x = 0$ $\cos ^{2}x -1 = 0$

zdenek1 · 14. 09. 2013 15:29

↑ Pojis:
co to provádíš?
$\sin 4x=0$
$4x=k\pi$
$x=k\frac\pi4$ , $k\in\mathbb Z$

Pojis · 14. 09. 2013 15:53

↑ zdenek1: Chtel resit substituci... Resil jsem substituci.... Reseni neni vzdy jen jedno.... Nicmene kratsi je vzdy elegantnejsi... S tim souhlasim...

Brano · 14. 09. 2013 16:00

↑ Pojis:
ved aj zdenek to riesil substituciou a na prvy pohlad (v podstate aj na druhy a treti) sa zda, ze prave to bolo to co sa v zadani myslelo

btw dalo by sa to robit aj tak ako navrhujes, aj ked je to znacne nestastna volba - len v tom pripade pozor, mas tam chybu, nie $\cos^2x-1$ ale $\cos^2x-\sin^2x$

zdenek1 · 14. 09. 2013 16:07

↑ Pojis:
Samozřejmě, postup řešení není jen jeden.
A když chceš substituci, dělej substituci.
Ale tady nejde o tebe, ale o ↑ netalent:

Ty mu ukazuješ, jak řešit jednoduché (vlastně triviální) problémy složitým postupem, když ještě nezvládl ten jednoduchý postup.

A to není obecně dobrá strategie, jak někoho něco naučit.
Uděláš mu v hlavě akorát zmatek.

Matematické Fórum

#1 22. 08. 2013 12:16

Goniometrické rovnice

#2 22. 08. 2013 12:19

Re: Goniometrické rovnice

#3 22. 08. 2013 18:29

Re: Goniometrické rovnice

#4 22. 08. 2013 18:50

Re: Goniometrické rovnice

#5 14. 09. 2013 09:14

Re: Goniometrické rovnice

#6 14. 09. 2013 15:29

Re: Goniometrické rovnice

#7 14. 09. 2013 15:53

Re: Goniometrické rovnice

#8 14. 09. 2013 16:00

Re: Goniometrické rovnice

#9 14. 09. 2013 16:07

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí