Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 08. 2013 12:50
Střed Kružnice vepsané
Dobrý den,
lze nějak zjistit, kde leží střed kružnice vepsané, aniž bych ji musel zkonstruovat?
Tj. odvodit jeho polohu jen za pomoci výpočtů, přičemž mám o trojúhelníku kompletní údaje a zajímá mně hlavně poloha vůči stranám a eulerově přímce(ale pravděpodobně se jde obejít bez toho).
Děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) janca361)
#2 23. 08. 2013 13:00
Re: Střed Kružnice vepsané
Dobrý den,
Ak máš dané dĺžky strán, nie je problém určiť jeho vzdialenosť od vrcholov, vzdialenosť od strán.
Vzdialenosť od strán je polomer kružnice vpísanej, pre ktorý platí:
, kde 
Vzdialenosť od vrcholov: Nech 
je dotykový bod kružnice vpísanej so stranou 
. Potom 
. Z pytagorovej vety pre trojuholník 
máme 
.
Ak chceš vyjadriť ten stred analyticky, tak to ide aj jednoduchšie. Stačí ho nájsť ako priesečník osy uhlov.
O vzdialenosti od Eulerovej priamky porozmýšľam.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline