#1 22. 08. 2013 16:31
derivacie funkce
Mohla by som Vas poprosit s vypocitanim derivacii tychto funkci, viem vysledky ale neviem preco to tak je. Dakujem...:)
f(x) = sgn(x) pre x rozdne od 0
-1/2 pre x= 0
a derivacie je nekonecno
g(x) = -1 pre x rozdne od 0
1/4 pre x = 0
derivacie tejto fukncie neexistuje
Offline
#2 23. 08. 2013 11:35
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: derivacie funkce
Zdravím,
zkusím k Tvému tématu přivolat trochu pozornost a zároveň se zeptat, zda výsledek, který jsi uvedla, platí pro celé zadání funkce - podle mne tomu tak není a snad se vztahuje jen bodu x=0 (funkce je zadána rozpisem). Jak přesně zni zadání? Děkuji.
Část výpočtu je např. zde (6-7. str.), ale zkus pohledat i na fóru - ohledně spojitosti a jednostranných (neexistujících) derivací témata určitě jsou. Přesunu téma do VŠ.
Offline
#3 23. 08. 2013 16:35
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: derivacie funkce
↑ bella:
Ahoj,
oba výsledky, které uvádíš, jsou špatně.
Derivace funkce f(x) v bodě x_0 je limita
přičemž se v drtivé většině definic požaduje, aby ta limita byla vlastní. Geometricky je to pak směrnice tečny ke grafu funkce v daném bodě (pokud existuje).
Funkce g(x)=-1 je konstantní, tečna existuje v každém bodě (včetně nuly) a její směrnice je nula. Pro každé x (včetně nuly) je tedy g'(x) = 0 .
Funkce sgn je pro záporná x rovna konstantě -1, pro kladná x je to 1. V obou případech je to konstanta, takže derivace v těchto bodech je opět nula.
V nule tečna neexistuje, takže neexistuje ani derivace. Jedině kdybychom připustili, že derivaace může být nevlastní (což, jak jsem psal, se většinou nepřipouští) by derivace existovala. Byla by nevlastní a rovna plus nekonečnu. Čitatel ve zlomku za tou limitou je totiž roven dvěma a jmenovatel jde k nule a je kladný.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 23. 08. 2013 17:12 — Editoval Rumburak (23. 08. 2013 17:15)
Re: derivacie funkce
↑ Eratosthenes:
Ahoj.
Máš tam bohužel pár nepřesnností - patrně ses přehlédl v zadání.
1)
Funkce g je definována předpisem
g(x) = -1 pre x rozdne od 0
1/4 pre x = 0
,
takže není "tak zcela" konstantní , v nule derivaci nemá, pouze jednostranné nevlastní (navzájem různé).
2) Je-li
f(x) = sgn(x) pre x rozdne od 0
-1/2 pre x= 0
,
potom 
, což dává 
pro 
, 
pro 
.
Offline
#5 23. 08. 2013 18:43
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: derivacie funkce
↑ bella:
Ahoj,
omlouvám se, je to tak, jak píše ↑ Rumburak: - nějak jsem zadání špatně pochopil. Jako funkční předpisy jsem bral pouze f(x)=sgn(x) resp. g(x)=-1 a všechno ostatní jsem chápal jako pokus o popis těch derivací.
Takže beru zpět, Tvůj úvodní příspěvek je správně a podrobnější zdůvodnění ↑ Rumburak: taky.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 25. 08. 2013 11:48
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: derivacie funkce
↑ bella:
děkuji, toto doplnění "a uloha je spocitat derivacie v bode 0." vnáší celkem podstatný rozdíl do pohledu na úlohu oproti úvodnímu příspěvku :-) a snad nějak tak jsem ↑ odhadla: a co je více podstatné - kolegové prodiskutovali. Lze považovat za vyřešené? Děkuji.
Offline