Matematické Fórum

MartyRM · 24. 08. 2013 15:26

Dobrý den, narazil jsem na příklad, kde musím vypočítat obsah trojúhelníku a mám zadané:
A [ -1 ; 2 ]
B [ 3 ; 5 ]
C [ 4 ; -3 ]

Došel jsem k závěru, že pokud bych znal velikost stran tak přes vzorec vypočítám lehce obsah ->

B-A = (2;3) = odmocnina ze 13 = 3,6 -> strana c má velikost 3,6 j.
C-B = (1;-8) = odmocnina ze 65 = 8 -> strana a má velikost 8 j.
C-A = (5;-5) = odmocnina z 50 = 7 -> strana b má velikost 7j.

Poté jsem postupoval podle vzorce s=(a+b+c)/2

Výsledek mi vyšel 9,3j. Bohužel měl vyjít 17,5j.

Mohl by mi někdo poradit, kde jsem udělat chybu, nebo jak jinak ten obsah trojúhelníku vypočítat?

Děkuji

bejf · 24. 08. 2013 15:43

↑ MartyRM:
Ahoj, u prvního vektoru máš chybu.
$3-(-1)\not= 2$

MartyRM · 24. 08. 2013 15:52

:D taková blbá chyba,.. no nicméně to pořád nevychází, strany by po opravě byly 5, 7 a 8 ->

s = (5+7+8)/2 = 10 j

:/

Geronimo

V tomto vzorci není $s$ obsah, ale jen pomocný mezivýpočet (viz Heronův vzorec).

bejf · 24. 08. 2013 15:57 — Editoval bejf (24. 08. 2013 15:58)

↑ MartyRM:
Nebo mrkni SEM a najdi si tam Vektorový součin v rovině - poslední dva vzorce.

A jak naznačil kolega, špatně chápeš Heronův vzorec. Ten máš mimochodem v odkazu výše také.

MartyRM · 24. 08. 2013 15:58

Díky, můžete lock :)

bejf · 24. 08. 2013 16:01 — Editoval bejf (24. 08. 2013 16:01)

↑ MartyRM:
Sám označ téma za vyřešené, jde to udělat ve tvém prvním příspěvku vpravo dole. ;)

Cheop · 26. 08. 2013 08:09 — Editoval Cheop (26. 08. 2013 10:35)

↑ MartyRM:
Můžeš to počítat i takto:
$\vec{AB}=(4;\,3)\\|AB|=\sqrt{4^2+3^2}=5$
$\vec{AC}=(5;\,-5)\\|AC|=\sqrt{5^2+(-5)^2}=5\sqrt 2$
$\cos\,\alpha=\frac{|4\cdot 5-3\cdot 5|}{5\cdot 5\sqrt 2}\\\cos\,\alpha=\frac{1}{5\sqrt 2}\\\sin\,\alpha=\sqrt{1-\frac{1}{50}}\\\sin\,\alpha=\frac{7\sqrt 2}{10}$
$S=\frac 12\cdot |AB|\cdot |AC|\cdot\sin\,\alpha\\S=\frac{5\cdot 5\sqrt 2\cdot 7\sqrt 2}{2\cdot 10}=\frac{350}{20}=17,5$