Matematické Fórum

loores · 27. 08. 2013 15:46

dobrý den, nemohu vyřešit jeden příklad zadání rovnice zní : Najděte rovnici tečny k elipse $\frac{x^{2}}{30}+\frac{y^{2}}{24}=1$ která je rovnoběžná s přímkou x=-6+t , y=5+2t výsledek by měl být $2x+y \pm 12=0$ děkuji všem za pomoc.

N3st4 · 27. 08. 2013 16:52

Dobrý deň.

Priamka x=-6+t, y=5+2t sa dá prepísať (eliminovaním parametra) do tvaru y=2x+17.
Teda, keď naša dotyčnica má byť rovnobežná s y=2x+17 musí mať tvar y=2x+q. (Tzn. majú rovnaké skolny)
Ďalej potrebujeme, aby priamka y=2x+q bola dotyčnicou elipsy $\frac{x^{2}}{30}+\frac{y^{2}}{24}=1$ .
Teda ich prienik musí byť práve v jednom bode.

$x^2/30+(2x+q)^2/24=1$
Tu nám vznikne kvadratická rovnica. Vyriešime ju pre x, pretože chceme, aby riešenie bolo pre práve jedno x. Tzn., že prienik priamky a elipsy bude v práve jednom x.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … %3D1+for+x

A keďže chceme iba jedno riešenie musí platiť: 144-q^2=0 t.j. $q=\pm 12$ .

Cheop · 28. 08. 2013 07:24

↑ loores:
Jen upozorňuji, že tečny mají mít rovnici:
$2x-y\pm12=0$

Matematické Fórum

#1 27. 08. 2013 15:46

rovnice tečny k elipse

#2 27. 08. 2013 16:52

Re: rovnice tečny k elipse

#3 27. 08. 2013 16:59 Příspěvek uživatele Andrejka3 byl skryt uživatelem Andrejka3. Důvod: nadbytečné.

#4 28. 08. 2013 07:24

Re: rovnice tečny k elipse

Zápatí