Matematické Fórum

taz · 28. 08. 2013 15:18

Zdravím, mám jen jeden dotaz u druhé derivace tohoto příkladu: $\frac{e^{2x}}{1+x}$

první derivaci jsem dostal toto: $\frac{(1+2x)e^{2x}}{(1+x)2}$

další derivace vyjde: $\frac{[2e^{2x}+(1+2x)2e^{2x}]}{(1+x)^{2}}= \frac{4(1+x)e^{2x}}{(1+x)^{4}}$

ted dotaz: U druhé derivace v čitateli tento výsledek vznikl jako derivace součinu. Ve jmenovateli se změnil exponent. Je možné takto počitat druhou derivaci nebo je to počítáno klasicky přes vzorec pro derivaci zlomku a je to pouze náhoda?

děkuji

Jj · 28. 08. 2013 15:37

↑ taz:

Myslím, že druhou derivaci nemáte správně, vychází mi

$\frac{2 e^{2 x} (1+2 x+2 x^2)}{(1+x)^3}$

taz · 28. 08. 2013 15:43

No tu derivaci jsem nepočítal já, to je cvičný příklad už vypočítaný ale mě nejak ta druhá derivace nesedí, proto se ptám zdali se má počítat klasicky přes podíl.

Jj · 28. 08. 2013 15:51

↑ taz:

Ano, jako derivace podílu funkcí, ovšem ve tvaru $e^{2 x} \cdot (1+2 x)\cdot (1+x)^{-2}$ také jako derivace součinu. V dotazu jde jen o náhodu (a vlastně, protože druhá derivace není uvedena správně, ani o tu ne).

taz · 28. 08. 2013 16:16

díky moc, ted už je to jasné

Matematické Fórum

#1 28. 08. 2013 15:18

Derivace zlomku

#2 28. 08. 2013 15:37

Re: Derivace zlomku

#3 28. 08. 2013 15:43

Re: Derivace zlomku

#4 28. 08. 2013 15:51

Re: Derivace zlomku

#5 28. 08. 2013 16:16

Re: Derivace zlomku

Zápatí