Matematické Fórum

xmorfeus · 07. 12. 2007 10:33

Najděte matici zobrazení A vzhledem ke standartním bázím

a) pro zobrazení A které je zobrazení z lineárního prostoru P<=2 všech polynomů nejvýše druhého stupně do stejného lineárního prostoru.

b) pro zobrazení B které je zobrazení z lineárního prostoru P<=2 všecho polynomů nejvýše druhého stupně do lineárního prostoru P<=3 všech polynomů nejvýše třetího stupně, které každému polynomu přidělí jeho primitivní funkci f takovou že f(0)=0

Určete hodnost všech vyšetřovaných zobrazení

Jestli mi někdo vyřeší tehle příklad, budu mu vděčnej. Díky

Kondr · 07. 12. 2007 11:04

a) řešit nelze, protože chybí půlka zadání.

b) proto nastíním, aby bylo vidět, jak se postupuje. Matice zobrzení je tvořena obrazy bázových vektorů zapsaných do sloupců. Uvažujme v P<=2 bázi {x^2,x,1} a v P<=3 bázi
{x^3,x^2,x,1}.
Vektor x^2 se zobrazí na x^3/3, tj. na (1/3,0,0,0).
Vektor x se zobrazí na x^2/2, tj. na (0,1/2,0,0).
Vektor 1 se zobrazí na x, tj. na (0,0,1,0).
A voila, naše matice je
1/3 0 0
0 1/2 0
0 0 1
0 0 0
Jak vidno má hodnost 3.

xmorfeus · 12. 12. 2007 20:14

prosim tě, kdyby si my mohl vyřešit ještě to a), tady ho doplnim:

Najděte matici zobrazení A vzhledem ke standartním bázím pro zobrazení z lineárního prostoru P<=2 všech polynomů nejvýše druhého stupně do stejného lineárního prostoru, které každému polynomu přidělí jeho derivaci. A({x^2+2,x^2+x})

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2007 10:33

Najděte matici zobrazení

#2 07. 12. 2007 11:04

Re: Najděte matici zobrazení

#3 12. 12. 2007 20:14

Re: Najděte matici zobrazení

Zápatí