Matematické Fórum

Filloman · 29. 08. 2013 14:20

Zdravím, přes prázdniny jsem počítal hromadu příkladů, ale našel jsem cca 15, u kterých pořád nemůžu přijít na uspokojivý výsledek. Většina z nich se týká úpravy Algebraických vzorců. Nechci Vás obtěžovat se všemi, proto jsem vybral 5, které mi nejvíce vrtají hlavou.

1) $(\frac{a+2}{a-2} - \frac {a-2}{a+2}) : (1 - \frac {a^{2}+4}{a^{2}-4})$

2) $(1-\frac{6a-13}{a^{2}-4}): (1-\frac{1}{a-2})$

U těchot dvou příkladů jsem si našel spoelčného jmenovatele, sečetl obsah závorek, dělení obrátil na násobení, zkrátil, vynásobil... Jenže výsledek u obou byl, jednoduše řečeno, dlouhý a podivný...

3) $\frac{\frac{9}{a}-(6-a)}{\frac{a-3}{a^{2}}}$

4) $\frac{1-\frac{1}{m^{3}}}{\frac{m+1}{2m}}$

U těchto dvou mám asi největší problém... Nevím pořádně, jak začít počítat a kvůli tomu se nemůžu dopočítat k výsledku

5) $\frac{2\sqrt[3]{x^{2}}+(\sqrt[3]x)^{2}{}}{\sqrt[3]x{}}$

Výsledek by měl být $3\sqrt[3]{x}$ Jenže k němu nemůžu nikdy dojít... Největší problém vidím v části $(\sqrt[3]x)^{2}$ , protože si nejsem jistý, jak to upravit...

Předem Vám děkuji za pomoc...

Cheop · 29. 08. 2013 14:31

↑ Filloman:
$(\sqrt[3]x)^{2}=\sqrt[3]{x^2}$

Filloman · 29. 08. 2013 15:27

↑ Cheop:
Díky, takhle mě to napast nenapadlo :) Takže po upravení stačí oba výrazy v čitateli sečíst a potom normálně vydělit a mělo by to vyjít...

Jinak mám další, u kterého mám menší problém:

$3 \cdot \sqrt{x}-2:\sqrt{x}$

Se má umocnit na druhou, s tím, že má vyjít $9x - 12 + \frac{4}{x}$

Problém je, že po umocnění mi vždy vyjde jen $9x - \frac{4}{x}$
Napadlo mě, že by tam mohl být nějaký vzorec na rozklad, jenže když jsem to udělal, dost jsem se do příkladu zamotal...

jelena · 29. 08. 2013 16:41

↑ Filloman:

Zdravím,

bude dost nepřehledné, pokud do tématu dáš více úloh viz pravidla, také je lepší napsat celý postup "matematicky", jelikož slovní opis

U těchot dvou příkladů jsem si našel spoelčného jmenovatele, sečetl obsah závorek, dělení obrátil na násobení, zkrátil, vynásobil... Jenže výsledek u obou byl, jednoduše řečeno, dlouhý a podivný...

je působivý, ale nepříliš účelný.

K příspěvku ↑ 3:, používáš důsledně vzorec $(a-b)^2$ ? Děkuji.

zdenek1 · 29. 08. 2013 17:36

↑ Filloman:
$(\frac{a+2}{a-2} - \frac {a-2}{a+2}) : (1 - \frac {a^{2}+4}{a^{2}-4})$
$\frac{a^2+4a+4-a^2+4a-4}{a^2-4}:\frac{a^2-4-a^2-4}{a^2-4}=\frac{8a}{a^2-4}\cdot \frac{a^2-4}{-8}=-a$

zdenek1 · 29. 08. 2013 17:42

↑ Filloman:
$(1-\frac{6a-13}{a^{2}-4}): (1-\frac{1}{a-2})$
$\frac{a^2-4-6a+13}{a^2-4}:\frac{a-2-1}{a-2}=$
$\frac{a^2-6a+9}{a^2-4}\cdot \frac{a-2}{a-3}=\frac{(a-3)^2(a-2)}{(a-2)(a+2)(a-3)}=\frac{a-3}{a+2}$

zdenek1 · 29. 08. 2013 17:49

↑ Filloman:
$\frac{\frac{9}{a}-(6-a)}{\frac{a-3}{a^{2}}}$
$\frac{\frac9a-6+a}{\frac{a-3}{a^2}}=\frac{9-6a+a^2}{a}:\frac{a-3}{a^2}=\frac{(a-3)^2}{a}\cdot \frac{a^2}{a-3}=a(a-3)$

a tak dále. Je to pořád stejné. Jenže, jak píše Jelena, ty asi neumíš základní vzorečky.

mulder · 30. 08. 2013 09:39 — Editoval mulder (30. 08. 2013 12:27)

↑ Filloman:U příkladu 4) mi vyšlo $\frac{2(m^{3}-1)}{m^{3}+m^{2}}$

Cheop · 30. 08. 2013 10:08

↑ mulder:
Mě to vychází:
$\frac{2(m^{3}-1)}{m^{3}+m^{2}}$

mulder · 30. 08. 2013 12:27

↑ Cheop:Ano, toto je správný výsledek.

CaburCZ · 31. 08. 2013 12:59

↑ mulder:
V čitateli je vzoreček $a^{3}-b^{3}$ , což vede k $m-1*(m+1)^{2}$ a jmenovatel jde upravit na $m^{2}*(m+1)$ a tudíž musí jít vytknou m+1, nebo se pletu?

mulder · 31. 08. 2013 18:16

↑ CaburCZ:Taky je možnost.

jelena · 31. 08. 2013 22:07

↑ CaburCZ:

Zdravím,

v čitateli je sice vzorec $a^{3}-b^{3}$ , ale povede trochu jinam (pokud jsem správně rozluštila Tvůj zápis, kterému asi chybí závorky) vznikne $(m-1)\cdot(m^{2}+m+1)$ (jmenovatel mám stejně). Souhlasíš? Děkuji.

Jinak v celém tématu nevidím upozornění na uvádění podmínek úprav a platnosti výsledných zápisu, v tématu zdravím :-)

jarad4848

$\frac{4a-\frac{1}{a}}{4a+2}$

zdenek1 · 01. 09. 2013 19:18

↑ jarad4848:
$\frac{4a-\frac{1}{a}}{4a+2}=\frac{\frac{4a^2-1}{a}}{2(2a+1)}=\frac{(2a+1)(2a-1)}{2a(2a+1)}=\frac{2a-1}{2a}$

jarad4848 · 01. 09. 2013 19:20

díky
↑ zdenek1:

CaburCZ · 01. 09. 2013 21:15

↑ jelena:
Zdravím,
ano je to přesně tak. Děkuji za objasnění.

jelena · 02. 09. 2013 16:25

↑ CaburCZ: také děkuji.

----------------------
Téma označím za vyřešené, původní autor zájem nemá, naopak kolega ↑ jarad4848: vkládá příspěvky do cizích témat (viz pravidla), potom je takový příspěvek není příliš viditelný (pokud ho v chaosu nenajde kolega ↑ zdenek1:).

↑ jarad4848: pro další dotazy si, prosím, založ nové vlastní téma. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 29. 08. 2013 14:20

Úpravy Algebraických výrazů

#2 29. 08. 2013 14:31

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#3 29. 08. 2013 15:27

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#4 29. 08. 2013 16:41

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#5 29. 08. 2013 17:36

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#6 29. 08. 2013 17:42

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#7 29. 08. 2013 17:49

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#8 30. 08. 2013 09:39 — Editoval mulder (30. 08. 2013 12:27)

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#9 30. 08. 2013 10:08

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#10 30. 08. 2013 12:27

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#11 31. 08. 2013 12:59

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#12 31. 08. 2013 18:16

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#13 31. 08. 2013 22:07

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#14 01. 09. 2013 17:37 — Editoval jarad4848 (01. 09. 2013 17:38)

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#15 01. 09. 2013 19:18

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#16 01. 09. 2013 19:20

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#17 01. 09. 2013 21:15

Re: Úpravy Algebraických výrazů

#18 02. 09. 2013 16:25

Re: Úpravy Algebraických výrazů

Zápatí