Matematické Fórum

dejfson · 30. 08. 2013 18:06

Zdravím, trochu jsem se zasekl při řešení tohoto integrálu:

$\int_{}^{}x(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}+4})dx$

Mohl by mi s tím někdo prosím aspoň trochu pomoci a napsat jak postupovat?
Díky moc

user · 30. 08. 2013 18:39

Ahoj,

zkusil bych použít linearitu integrálu a rozdělit ho na dva. První půjde řešit Per Partes a druhý substitucí.

dejfson · 30. 08. 2013 20:35

Doufám, že jsem to pochopil správně. Postupoval jsem takto:
$\int_{}^{}x(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}+4})dx= \int_{}^{}x\mathrm{e}^{x}dx+\int_{}^{}x\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{2}+4}dx$
První integrál jsem podle tvé rady řešil metodou per partes
$|u'=\mathrm{e}^{x}$ $v=x|$
$|u=\mathrm{e}^{x}$ $v'=1|$
a druhý substitucí
$t=\mathrm{x}^{2}+4$
$dt=2xdx$
$\frac{dt}{2}=xdx$
Z toho mi vyšlo
$\mathrm{e}^{x}x-\int_{}^{}\mathrm{e}^{x}+\int_{\mathrm{}^{}}^{}\mathrm{e}^{t}\frac{dt}{2}=\mathrm{e}^{x}x-\mathrm{e}^{x}+\frac{1}{2}\int_{\mathrm{}^{}}^{}\mathrm{e}^{t}dt=\mathrm{e}^{x}x-\mathrm{e}^{x}+\frac{1}{2}\mathrm{e}^{t}=\mathrm{e}^{x}x-\mathrm{e}^{x}+\frac{1}{2}\mathrm{e}^{\mathrm{x}^{x}+4}+C$

Je to takhle správně?