Matematické Fórum

jajiq · 02. 09. 2013 12:46

Ahoj jednou jsem se zde ptala na hustotu náhodného vektoru Odkaz..... a dneska mám podobný příklad:

________________________________________________________
Je dána funkce
$f(x,y)= 0,5sin(x+y) 0\le x\le pi/2; 0\le y\le pi/2$
$= 0 jinde$

Rozhodněte zdali- může jít o hustotu náhodného vektoru X,Y?
________________________________________________________

takže se mě ptají vlastně na marginální hustoty které vychází $f(x)=0,5sin(x) + 0,5cos(x)$ a u f(y) stejně...
chápu to tak správně nebo špatně... a jak na základě jednotlivých marg.hustot poznám zda jde o hustotu či nikoliv? něco někam dosadím nebo jak zjistím jestli se rovná jedné či nikoliv???

kdyby byla otázka může jít o hustotu náhodného vektoru (XY) ? tak tak budu počítat sdruženou hustotu a počítá se dvojný integrál????

nebo jsem si to zase jen špatně vydedukovala a hledám v tom zbytečně složitosti???

může mi to někdo prosím vysvětlit a objasnit???

Jj · 02. 09. 2013 13:36 — Editoval Jj (02. 09. 2013 13:39)

↑ jajiq:

Zdravím, na podobný příklad podobná odpověď - musí platit:

$f(x,y) \ge 0 \text{ pro }0\le x\le pi/2; 0\le y\le pi/2$
a
$\int_{0}^{\pi/2}\int_{0}^{\pi/2}f(x,y)dxdy = 1$

Pak může jít o hustotu náhodného vektoru.

jajiq · 02. 09. 2013 14:04

↑ Jj:

ok, takže se neurčuje zvlášť marginální hustota? stačí vypočítat tedy dvojný integrál a dodržet podmínky které jste napsal... šlo mi hlavně o to, že jsem našla dvě rozdílně zadané otázky k výpočtu... v jedné se ptali na hustotu náhodného vektoru X,Y.... a v jiné na hustotu náhodného vektoru (XY)... obě otázky tedy znamenají totéž --> vypočítám prostě dvojný integrál???...

asi si to zbytečně dělám těžké :D :(

Jj · 02. 09. 2013 15:14

↑ jajiq:

Ano, výpočet dvojného integrálu, dodržení uvedených podmínek.

jajiq · 02. 09. 2013 15:45

↑ jajiq:

Děkuji Vám JJ, jste génius.

Creatives

NO jestli to cheš zjistit přes jednorozměrné marginální hustoty, tak to lze udělat následovně. Vypočteš
$f(x)=\int_{0}^{\pi /2}f(x,y)dy$ (meze pro y)
a
$f(y)=\int_{0}^{\pi /2}f(x,y)dx$ (meze pro x)

a jestli se jedná o ověření, tak jak říká kolega ↑ Jj:
tzn.:
$\int_{0}^{\pi /2}f(x)dx=1$ (meze pro x)
a
$\int_{0}^{\pi /2}f(y)dy=1$ (meze pro y)

Obdobně by to vypadalo u trojrozměrného vektoru.
tzn.
$f(x)=\int_{}^{}\int_{}^{}f(x,y,z)dydz$
a
$f(x,y)=\int_{}^{}f(x,y,z)dz$
atd