Matematické Fórum

Olínečka · 02. 09. 2013 18:59

Ahoj,
potřebovala bych poradit, jak se počítá s odporem vzduchu na nakloněné rovině.
Těleso koná rovnoměrně zrychlený pohyb, mám zadány veličiny: hmotnost, úhel sklonu nakl. roviny, výšku nakl. roviny, odporový součinitel C, obsah řezu S, hustota vzduchu.

Mám vypočítat jaká bude největší rychlost na nakloněné rovině a čas, za který by se skoro celá nakloněná rovina projela touto rychlostí.

Potřebovala bych poradit nějaké vzorečky, podle čeho se to dá počítat. Znám jenom
$F=\frac{1}{2}CS\varrho v^{2}$

Díky za rady.

zdenek1 · 02. 09. 2013 19:30

↑ Olínečka:
Na těleso působí složka tíhové síly $mg\sin\alpha$
a odporová síla $\frac12CS\varrho v^2$ (proti sobě)

Maximální možná rychlost nastane, když se obě síly vyrovnají (protože pak bude výsledná síla nula a těleso už dál nebude zrychlovat)
Tj.
$mg\sin \alpha =\frac12CS\varrho v_{\text{max}}^2\ \Rightarrow \ v_{\text{max}}=\sqrt{\frac{2mg\sin \alpha }{CS\varrho }}$

délka nakloněné roviny je $s=\frac{h}{\sin \alpha }$ (h - výška)
a pak čas
$t=\frac{s}{v_{\text{max}}}=\frac{h}{v_{\text{max}}{}\sin \alpha }$

Olínečka · 02. 09. 2013 19:40

Super, díky moc!

Matematické Fórum

#1 02. 09. 2013 18:59

Nakloněná rovina - odpor vzduchu

#2 02. 09. 2013 19:30

Re: Nakloněná rovina - odpor vzduchu

#3 02. 09. 2013 19:40

Re: Nakloněná rovina - odpor vzduchu

Zápatí