Matematické Fórum

domin.a · 03. 09. 2013 19:16

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, kde jsem v postupu udělala chybu. Příklad jsem několikrát přepočítávala a pokaždé jsem došla ke stejnému výsledku. Učebnice uvádí výsledek 3.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/28600_Obraz151.jpg

byk7 · 03. 09. 2013 20:19

1) Jak jsi od $1-\cos^2(x)$ došla k $1-$\cos^2(x)-\sin^2(x)$$ ?

2) Jak jsi se od $1-$\cos^2(x)-\sin^2(x)$+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$ dostala k $\frac{\cos^2(x)-$\cos^2(x)-\sin^2(x)$+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$ ?

3) Odkdy platí, že $\frac{2\cdot0}{1\cdot0}=0$ ? Ono jde dělit nulou?

Můj postup:
$L:&=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos^2(x)+\tan^2(x)}{\sin^2(x)}=\lim\frac{$1-\cos^2(x)$+\tan^2(x)}{\sin^2(x)}=\lim\frac{\sin^2(x)+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}}{\sin^2(x)}= \\ &=\lim\frac{\sin^2(x)$1+\frac{1}{\cos^2(x)}$}{\sin^2(x)}=\lim\frac{{\color{blue}\sin^2(x)}$1+\frac{1}{\cos^2(x)}$}{{\color{blue}\sin^2(x)}}=\lim 1+\frac{1}{\cos^2(x)}=1+\lim\frac{1}{\cos^2(x)}= \\ &=1+\frac{1}{\cos^2(0)}=1+\frac{1}{1^2}=2$

K.J. · 03. 09. 2013 20:25

1-cos^2(x) je sin^2(x), takže bych to řešila spíše takto: $\frac{1-cos^{2}x+tg^{2}x}{sin^{2}x}=\frac{sin^{2}x+\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}{sin^{2}x}=\frac{sin^{2}x}{sin^{2}x}+\frac{\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}{sin^{2}x}$ $=\lim_{x\to0}(1+\frac{1}{cos^2x})$

K.J. · 03. 09. 2013 20:30

takže taky dva, pardon než jsem to stihla dopsat, tak už tu jedna odpoved byla :)

bismarck

Unahlil som sa, dal som zmazať moje riešenie, nebola to duplikacia. :)

Nezrozumitelná je napísaná mocnica, či je to cos(2x) alebo cos(x)^(2).
Podľa toho ako je rozpísaný vzťah cos(2x) v 2 kroku, tak to je asi cos(2x), potom výsledok výjde 3 ako je to v spomínanej učebnici.

$\lim_{x\to0}(\frac{1-cos(2x)+tan^{2}(x)}{sin^{2}(x)})=\lim_{x\to0}(\frac{1-cos(2x)}{sin^{2}(x)}+\frac{tan^{2}(x)}{sin^{2}(x)})=$
$=\lim_{x\to0}(\frac{sin^{2}(x)+cos^{2}(x)-(cos^{2}(x)-sin^{2}(x))}{sin^{2}(x)}+\frac{\frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)}}{sin^{2}(x)})=$
$=\lim_{x\to0}(\frac{2sin^{2}(x)}{sin^{2}(x)})+\lim_{x\to0}(\frac{1}{cos^{2}(x)})=2+1=3$

domin.a

↑ bismarck:

Moc pořádně nevím proč $sin^{2}x$ se rovná jedné? když $2*(1-cos^{2}x)=2*1-2*1=0$

bismarck · 04. 09. 2013 19:42

↑ domin.a:

Ak dobre rozumiem, tak v 3 kroku je $1=sin^{2}(x)+cos^{2}(x)$

$1-cos(2x)=\underbrace{sin^{2}(x)+cos^{2}(x)}_{1}-\underbrace{(cos^{2}(x)-sin^{2}(x)) }_{cos(2x)}=2sin^{2}(x)$

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2013 19:16

limita-vyřešení příkladu

#2 03. 09. 2013 20:19

Re: limita-vyřešení příkladu

#3 03. 09. 2013 20:20 Příspěvek uživatele bismarck byl skryt uživatelem bismarck. Důvod: duplikácia

#4 03. 09. 2013 20:25

Re: limita-vyřešení příkladu

#5 03. 09. 2013 20:30

Re: limita-vyřešení příkladu

#6 03. 09. 2013 20:40 — Editoval bismarck (03. 09. 2013 20:44)

Re: limita-vyřešení příkladu

#7 04. 09. 2013 17:07 — Editoval domin.a (04. 09. 2013 17:15)

Re: limita-vyřešení příkladu

#8 04. 09. 2013 19:42

Re: limita-vyřešení příkladu

Zápatí