Matematické Fórum

Geronimo · 03. 09. 2013 21:19

Potreboval bych poradit s jednim prikladem z pravdepodobnosti.

Zadani zni:
Ve fronte na listky v cene 50 Kc stoji $m+n$ lidi, z nichz $n$ plati padesatikorunou a $m$ stokorunou. Predpokladejme, ze si kazdy kupuje pouze jeden listek a ze v pokladne na zacatku prodeje nebyly zadne penize. Predpokladejme dale, ze $m < n$ . Jaka je pravdepodobnost, ze nikdo z fronty nebude cekat na vraceni?

Znam vysledek, vysledna pravdepodobnost by mela byt: $\frac{n}{n+1} \cdot \frac{n-1}{n} \cdot \dots \cdot \frac{n-m+1}{n-m+2} = \frac{n-m+1}{n+1}$ .

V podstate nevim, kde zacit, takze bych byl vdecen za kazde popstrceni. Dekuji.

Stýv · 04. 09. 2013 00:02

použil bych princip zrcadlení

Geronimo · 04. 09. 2013 00:40

A ten princip zrcadleni je presne co? Ja se s timhle terminem jeste nesetkal a google take mlci.

Stýv · 04. 09. 2013 01:05

↑ Geronimo: moc toho fakt nenašel. ono to tady asi nebude přesně ono, ale ta finta jde použít

jde o to, že ke každý trajektorii symetrický náhodný procházky, která končí v čase T v bodě n a v čase t prochází bodem k existuje trajektorie, která je od toho bodu t zrcadlově převrácená (podle k) a končí v bodě 2k-n. bez obrázku to neni úplně názorný...

jelena · 04. 09. 2013 10:12

Zdravím,

asi bude, jak navrhuje kolega Stýv.

ve východních sbírkách se úloha tohoto typu vyskytuje (pořád ve stejném znění s malými obměnami - zřejmě navzájem se opisuje) i s obrázkem - např. zde na str 25 úloha 5, obrázek 5. Ale Tento odkaz nevím, zda bude fungovat (soubor je ve WORDu) - více metod na úlohu 3.

Nabídka k ruštině je na Nástěnce :-) - konec PR příspěvku.

Geronimo · 04. 09. 2013 10:22

↑ jelena:

Dekuji mockrat za odkazy. Vzhledem k tomu, kolik zajimavych materialu je v rustine, nekdy lituju, ze touto reci nemluvim. Snad v tomto pripade bude google translator + rodice stacit :).

Creatives

Myslím, že by šlo vycházet z teorie modelů hromadné obsluhy. Možná se pletu...Máme systém, který bude ustálený jedině v případě, že $\frac{m}{n}<1$ tedy podmínka pro geom. řadu. Přičemž z teorie hromadné obsluhy víme, že pst toho, že v systému nebude nikdo a budeme obslouženi bez čekání je rovna $p_{0}=1-\frac{m}{n}=\frac{n-m}{n}$ ještě tam zakomponovat +1 a to nevím jak, ale jak říkám, nejsem si jist. Možná to není špatně, tak to pro jistotu ponechám, a třeba mně někdo doplní.

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2013 21:19

Pravdepodobnost - prodej listku

#2 04. 09. 2013 00:02

Re: Pravdepodobnost - prodej listku

#3 04. 09. 2013 00:40

Re: Pravdepodobnost - prodej listku

#4 04. 09. 2013 01:05

Re: Pravdepodobnost - prodej listku

#5 04. 09. 2013 10:12

Re: Pravdepodobnost - prodej listku

#6 04. 09. 2013 10:22

Re: Pravdepodobnost - prodej listku

#7 04. 09. 2013 10:56 — Editoval Creatives (04. 09. 2013 10:58)

Re: Pravdepodobnost - prodej listku

Zápatí