Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 08. 2013 15:56
(i)racionalita goniometrických funkcí.
Dobrý den, vycházejí hodnoty goniometrických funkcí někdy jako racionální čísla(s výjimkou sin.30°, tg.45° ...). Zajímá mne to hlavně pro úhly <45°.
(pokud ano, pište prosím odpověď ve stupních nikoliv v radiánech)
Děkuji.
Offline
#2 30. 08. 2013 16:14
Re: (i)racionalita goniometrických funkcí.
Jelikoz konkretne funkce sinus a kosinus nabyvaji vsechny hodnoty z intervalu 
, bude mezi nimi i 'par' racionalnich cisel. Obvam se vsak, ze prislusne uhly uz nebudou tak hezke na oko.
„Jestliže neumíš – naučíme, jestliže nemůžeš – pomůžeme ti, jestliže nechceš – nepotřebujeme tě.“ —Jan Werich
Offline
#3 31. 08. 2013 06:16
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: (i)racionalita goniometrických funkcí.
↑ dmk:
Ahoj,
mozna te mohlo zajimat, pro ktere "pekne" uhly vychazi goniometricke funkce jako racionalni cisla. Odpoved na tuto otazku se vi, ale zduvodneni neni uplne trivialni. Pokud se dohodneme, ze "peknym" uhlem myslime libovolny uhel, ktery je ve stupnich vyjadreny racionalnim cislem, pak je napriklad pravda, ze:
Jedine "pekne" uhly z intervalu (0°, 90°), pro nez je sinus racionalni, jsou 0°, 30° a 90°.
Nejznamejsi dukaz se opira o koncept tzv. algebraickych cisel (algebraic numbers). Klicovy krok dukazu je zalozen na vlastnostech tzv. algebraic integers (ani nevim, jak se to preklada do cestiny). Dukaz vyuzivajici tohoto konceptu lze pak najit napriklad zde.
Offline
#5 01. 09. 2013 08:55
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: (i)racionalita goniometrických funkcí.
↑ dmk:
Ahoj,
u tangenty je odpověď velmi jednoduchá - úhlů s racionální tangentou je nekonečně mnoho. Vezmi si rovnici přímky y=k.x a uvědom si, že k je tangens úhlu, který svírá přímka a kladná poloosa x. Takže stačí k volit racionální a příslušný úhel tím pádem má racionální tangens.
Se sinem a kosinem už je to horší.
PS: Každá přímka, kterou vidíš na monitoru (kromě svislých) má racionální tangens - stačí si uvědomit, že odvěsny v příslušném pravoúhlém trojúhelníku můžeš odpočítat v pixelech.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 04. 09. 2013 13:12 — Editoval Cheop (04. 09. 2013 13:30)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: (i)racionalita goniometrických funkcí.
↑ dmk:
No dle mého názoru jsou sinus, kosinus a tangens úhlu racionální pro Pythagorejské trojúhelníky tedy trojúhelníky se stranami:
3,4,5
5,12,13
7,24,25
8,15,17
9,40,41
11,60,61
12,35,37
13,84,85
15,112,113
atd
Nikdo není dokonalý
Offline
