Matematické Fórum

Terka18

Ahoj, nevím, jestli tenhle příklad není spíše do fyziky, ale my jsem ho ve škole dostali v mat (i když nemá souvislost s tím, co jsem zrovna začali probírat:))

Zadání: Auto jede po silnici rychlostí 20 m/s. Člověk, který je od auta vzdálený 400 m a od silnice 50 m, se pohybuje rychlostí 5 m/s. Pod jakým úhlem se musí vydat, aby se setkal s autem?

Prý to má vyjít 30 stupňů a 150 stupňů (nebo tak nějak) - odcházela jsem dříve, takže nevím, jakým postupem se k tomu došlo.

Mě hlavně zajímá, co je špatně na mé následující úvaze:

$t_1=t_2$

$\frac{s_1}{v_1}=\frac{s_2}{v_2}$

Přičemž $s_2 = \sqrt{400^2 - 50^2}+x$ a $s_1=\sqrt{50^2+x^2}$ - nakreslila jsem si to jako dva pravoúhlé trojúhelníky

Díky moc :)

Ptala jsem se na to spolužáka z vyššího ročníku a ten by to také začal počítat takhle

nejsem_tonda · 05. 09. 2013 18:36

Cau,

Mě hlavně zajímá, co je špatně na mé následující úvaze:

Vubec nic. Pekne reseni.

Terka18 · 05. 09. 2013 18:53

Ale vychází mi, že $\alpha = 67,2$ . Takže buď je špatný výpočet nebo chyba není na mém přijímači :)

nejsem_tonda · 05. 09. 2013 19:17

↑ Terka18:
To je v poradku. Jeste je i druhe reseni (i zaporne x ma smysl). Netusim, jak dosli k vysledku 30 a 150. Mozna ale pracovali s jinym (jinak pochopenym) zadanim.

Honzc · 06. 09. 2013 08:35 — Editoval Honzc (06. 09. 2013 09:03)

↑ nejsem_tonda:
Jenom taková poznámka.
Píšeš "...(i zaporne x ma smysl).", to ale není pravda. V "geometrických" úlohách nemůže být délka nikdy záporná.
$s_{2}= \sqrt{400^2 - 50^2}+x$ , když jde směrem "od auta"
$s_{2}= \sqrt{400^2 - 50^2}-x$ , když jde směrem "k autu"
Pak $x_{1,2}=\frac{10}{3}(8\sqrt{12}\pm \sqrt{63})=\frac{10}{\sqrt{3}}(16\pm \sqrt{21})=\frac{160}{\sqrt{3}}\pm 10\sqrt{7}$
kde plus platí pro - když jde směrem "od auta"
minus platí pro - když jde směrem "k autu"

Cheop · 06. 09. 2013 13:05 — Editoval Cheop (17. 09. 2013 08:58)

↑ Terka18:
Pokud půjde člověk proti směru auta potom úhel vzhledem k silnici bude : $\alpha_1=37^\circ\,11^\prime$
Pokud půjde člověk po směru auta potom úhel vzhledem k silnici bude : $\alpha_2=22^\circ\,49^\prime$
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-09/10987_autoch.png
$\alpha_{1,2}=\rm{arctg}\,\left[\frac{\sqrt3}{47}\left(16\mp\sqrt{21}\right)\right]$

nejsem_tonda · 06. 09. 2013 23:28

↑ Honzc:

Píšeš "...(i zaporne x ma smysl).", to ale není pravda. V "geometrických" úlohách nemůže být délka nikdy záporná.

Ja ani Terka18 jsme dosud nemluvili o delce. Pokud budeme x chapat treba jako cislo popisujici polohu vuci "prumetu cloveka na cestu", tak v nicem nevidim problem.

Terka18 · 11. 09. 2013 17:54

Tak hlavně, že to mám správně :) Teda až na to, že jsem si neuvědomila, že záporné x znamená, že jde proti směru auta :)
Díky

Matematické Fórum

#1 05. 09. 2013 17:56 — Editoval Terka18 (05. 09. 2013 18:02)

Pohyb auta

#2 05. 09. 2013 18:36

Re: Pohyb auta

#3 05. 09. 2013 18:53

Re: Pohyb auta

#4 05. 09. 2013 19:17

Re: Pohyb auta

#5 06. 09. 2013 08:35 — Editoval Honzc (06. 09. 2013 09:03)

Re: Pohyb auta

#6 06. 09. 2013 13:05 — Editoval Cheop (17. 09. 2013 08:58)

Re: Pohyb auta

#7 06. 09. 2013 23:28

Re: Pohyb auta

#8 11. 09. 2013 17:54

Re: Pohyb auta

Zápatí